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5. 如图6-12，E，F，G，H分别是线段AB，CB，CD，AD的中点，连接E，F，G，H，判断四边形EFGH的形状，并说明理由.
答案：
【解析】：连接$AC$。
因为$E$，$F$分别是线段$AB$，$CB$的中点，根据三角形中位线定理，所以$EF// AC$，$EF = \frac{1}{2}AC$。
因为$H$，$G$分别是线段$AD$，$CD$的中点，根据三角形中位线定理，所以$HG// AC$，$HG=\frac{1}{2}AC$。
所以$EF// HG$，$EF = HG$。
根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，所以四边形$EFGH$是平行四边形。
【答案】：四边形$EFGH$是平行四边形。
因为$E$，$F$分别是线段$AB$，$CB$的中点，根据三角形中位线定理，所以$EF// AC$，$EF = \frac{1}{2}AC$。
因为$H$，$G$分别是线段$AD$，$CD$的中点，根据三角形中位线定理，所以$HG// AC$，$HG=\frac{1}{2}AC$。
所以$EF// HG$，$EF = HG$。
根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，所以四边形$EFGH$是平行四边形。
【答案】：四边形$EFGH$是平行四边形。
1. 正九边形的一个内角的度数是（）
A. $108^{\circ}$
B. $120^{\circ}$
C. $135^{\circ}$
D. $140^{\circ}$
A. $108^{\circ}$
B. $120^{\circ}$
C. $135^{\circ}$
D. $140^{\circ}$
答案：
D
2. 一个多边形的内角和是$900^{\circ}$，这个多边形的边数是______.
答案：
$7$
3. 若一个多边形的每一个外角都是$40^{\circ}$，则这个多边形是______.
答案：
九边形
4. 若一个多边形每一个内角都比与它相邻的外角大$90^{\circ}$，则这个多边形的边数是______.
答案：
$8$
5. 若一个多边形的内角和比四边形的内角和多$1080^{\circ}$，并且这个多边形的各内角都相等，则这个多边形的每个内角等于多少度？
答案：
【解析】：首先，根据多边形内角和公式$(n - 2)\times180^{\circ}$（$n$为边数且$n\geqslant 3$且$n$为整数），四边形内角和为$(4 - 2)\times180^{\circ}=360^{\circ}$。
已知该多边形内角和比四边形内角和多$1080^{\circ}$，则这个多边形内角和为$360^{\circ}+1080^{\circ}=1440^{\circ}$。
设这个多边形的边数为$n$，可列方程$(n - 2)\times180^{\circ}=1440^{\circ}$，
解得$n - 2 = 1440^{\circ}\div180^{\circ}=8$，则$n = 8 + 2 = 10$，即这个多边形是十边形。
因为这个多边形各内角都相等，所以它的每个内角为$1440^{\circ}\div10 = 144^{\circ}$。
【答案】：$144^{\circ}$
已知该多边形内角和比四边形内角和多$1080^{\circ}$，则这个多边形内角和为$360^{\circ}+1080^{\circ}=1440^{\circ}$。
设这个多边形的边数为$n$，可列方程$(n - 2)\times180^{\circ}=1440^{\circ}$，
解得$n - 2 = 1440^{\circ}\div180^{\circ}=8$，则$n = 8 + 2 = 10$，即这个多边形是十边形。
因为这个多边形各内角都相等，所以它的每个内角为$1440^{\circ}\div10 = 144^{\circ}$。
【答案】：$144^{\circ}$
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