《2025年暑假作业本大象出版社八年级数学北师大版》

13. 山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的 A 型车去年销售总额为 5 万元，今年每辆销售价比去年降低 400 元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少 20%。
（1）今年 A 型车每辆售价多少元？
（2）该车行计划新进一批 A 型车和 B 型车共 60 辆，要使这批车获利不少于 33000 元，A 型车至多进多少辆？
A，B 两种型号车的进货价格和销售价格
| | A 型车 | B 型车 |
|--|--|--|
| 进货价格（元） | 1100 | 1400 |
| 销售价格（元） | 今年的销售价格 | 2000 |

答案： 【解析】：
（1）设今年$A$型车每辆售价$x$元，则去年每辆售价$(x + 400)$元。
因为卖出的数量相同，根据“数量$=$销售总额$\div$单价”，可列方程：
$\dfrac{50000}{x + 400}=\dfrac{50000\times(1 - 20\%)}{x}$
$\dfrac{50000}{x + 400}=\dfrac{40000}{x}$
交叉相乘得：$50000x = 40000(x + 400)$
$50000x = 40000x + 16000000$
$50000x-40000x = 16000000$
$10000x = 16000000$
解得$x = 1600$。
经检验，$x = 1600$是原方程的解，且符合题意。
所以今年$A$型车每辆售价$1600$元。
（2）设购进$A$型车$m$辆，则购进$B$型车$(60 - m)$辆。
$A$型车每辆的利润为$1600 - 1100 = 500$元，$B$型车每辆的利润为$2000 - 1400 = 600$元。
根据这批车获利不少于$33000$元，可列不等式：
$500m+600(60 - m)\geqslant33000$
$500m + 36000-600m\geqslant33000$
$500m-600m\geqslant33000 - 36000$
$-100m\geqslant - 3000$
两边同时除以$-100$，不等号变向，得$m\leqslant30$。
所以$A$型车至多进$30$辆。
【答案】：（1）$1600$元；（2）$30$辆