《2025年暑假作业本大象出版社八年级数学北师大版》

因式分解
概念
因式分解：把一个多项式化成几个____的____的形式，这种变形叫因式分解
公因式：多项式中各项都含有的____，叫这个多项式各项的公因式
方法
提公因式法
提公因式法：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种因式分解的方法叫做____
公因式的组成：系数；字母；指数
公式法
平方差公式：$a^{2}-b^{2}=$____
完全平方公式：$a^{2}\pm 2ab+b^{2}=$____
因式分解的步骤：先考虑提公因式，再用公式法
因式分解的要求
结果要是积的形式
每个因式必须是整式，且次数都低于原多项式的次数，必须分解到每一个因式都不能再分解为止

答案： 【解析】：本题主要考查因式分解的相关概念、方法及公式。根据因式分解的定义，是把一个多项式化成几个整式的积的形式；公因式是多项式中各项都含有的公共的因式；提公因式法就是把多项式各项的公因式提出来将多项式化成两个因式乘积的形式；平方差公式是$a^{2}-b^{2}=(a + b)(a - b)$；完全平方公式是$a^{2}\pm 2ab + b^{2}=(a\pm b)^{2}$。
【答案】：整式；积；公共的因式；提公因式法；$(a + b)(a - b)$；$(a\pm b)^{2}$

1. 下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（）
A. $(3-x)(3+x)=9-x^{2}$
B. $m^{3}-mn^{2}=m(m+n)(m-n)$
C. $(y+1)(y-3)=-(3-y)(y+1)$
D. $4yz-2y^{2}z+z=2y(2z-yz)+z$

答案： B

2. 甲、乙两个同学分解因式$x^{2}+ax+b$时，甲看错了$b$，分解结果为$(x+2)(x+4)$；乙看错了$a$，分解结果为$(x+1)(x+9)$，则$a+b=$____.

答案： $15$

3. 若多项式$x^{2}+kx-8$有一个因式是$x-2$，则$k=$____.

答案： $2$