《2025年暑假作业本大象出版社八年级数学北师大版》

4. 若多项式$x^{2}-x-20$分解为$(x-a)(x-b)$，且$a＞b$，则$a+b=$____，$ab=$____.

答案： $1$；$-20$

5. 已知关于$x$的二次三项式$x^{2}+mx+n$有一个因式$x+5$，且$m+n=17$，试求$m$，$n$的值.

答案： 【解析】：
设另一个因式为$x + a$，则$x^{2}+mx + n=(x + 5)(x + a)$。
根据多项式乘法法则$(x + 5)(x + a)=x^{2}+ax+5x + 5a=x^{2}+(a + 5)x+5a$。
所以$m=a + 5$，$n = 5a$。
又因为$m + n=17$，将$m=a + 5$，$n = 5a$代入$m + n=17$中，可得：
$(a + 5)+5a=17$，
去括号得$a + 5+5a=17$，
合并同类项得$6a+5 = 17$，
移项得$6a=17 - 5$，
即$6a=12$，
两边同时除以$6$得$a = 2$。
把$a = 2$代入$m=a + 5$，得$m=2 + 5=7$；
把$a = 2$代入$n = 5a$，得$n=5×2 = 10$。
【答案】：$m = 7$，$n = 10$

1. 分解因式$b^{2}(x-3)+b(x-3)$的正确结果是（）
A. $(x-3)(b^{2}+b)$
B. $b(x-3)(b+1)$
C. $(x-3)(b^{2}-b)$
D. $b(x-3)(b-1)$

答案： B

2. 多项式$10a(x-y)^{2}-5b(y-x)$的公因式是____.

答案： $5(x - y)$

3. 若$2a-3b=-1$，则代数式$4a^{2}-6ab+3b$的值为____.

答案： $1$

4. 分解因式：
(1)$(2x-1)(3x-2)-(2x-1)^{2}$；
(2)$(a-3)^{2}-(2a-6)$.

答案： 【解析】：
(1) 先提取公因式$(2x - 1)$，再对括号内的式子进行化简。
$\begin{aligned}&(2x - 1)(3x - 2)-(2x - 1)^2\\=&(2x - 1)[(3x - 2)-(2x - 1)]\\=&(2x - 1)(3x - 2 - 2x + 1)\\=&(2x - 1)(x - 1)\end{aligned}$
(2) 先将$(2a - 6)$变形为$2(a - 3)$，然后提取公因式$(a - 3)$。
$\begin{aligned}&(a - 3)^2-(2a - 6)\\=&(a - 3)^2-2(a - 3)\\=&(a - 3)(a - 3 - 2)\\=&(a - 3)(a - 5)\end{aligned}$
【答案】：
(1)$(2x - 1)(x - 1)$；
(2)$(a - 3)(a - 5)$

5. 先化简，再求值：
已知串联电路的电压$U=IR_{1}+IR_{2}+IR_{3}$，当$R_{1}=12.9$，$R_{2}=18.5$，$R_{3}=18.6$，$I=2.3$时，求$U$的值.

答案： 【解析】：
首先对$U = IR_{1}+IR_{2}+IR_{3}$进行化简，根据乘法分配律$a\times c + b\times c=(a + b)\times c$，可得$U=I(R_{1}+R_{2}+R_{3})$。
然后把$R_{1}=12.9$，$R_{2}=18.5$，$R_{3}=18.6$，$I = 2.3$代入化简后的式子：
先计算括号内的值$R_{1}+R_{2}+R_{3}=12.9 + 18.5+18.6=50$，
再计算$U=I(R_{1}+R_{2}+R_{3})=2.3\times50 = 115$。
【答案】：$115$

1. 把多项式$4a^{2}-1$分解因式，结果正确的是（）
A. $(4a+1)(4a-1)$
B. $(2a+1)(2a-1)$
C. $(2a-1)^{2}$
D. $(2a+1)^{2}$

答案： B