《2025年暑假作业本大象出版社八年级数学北师大版》

13. 五一期间,某公司组织员工去某地旅游. 甲、乙两家旅行社为了吸引更多的顾客,分别推出了赴该地旅游的团体优惠方案. 甲旅行社的优惠方案是:买4张全票,其余人按原价5折优惠. 乙旅行社的优惠方案是:一律按原价6折优惠. 已知这两家旅行社的原价均为a元,且在旅行过程中的各种服务质量相同. 如果你是该公司的负责人,你会选择哪家旅行社?

答案： 【解析】：设该公司有$x$人去旅游。
甲旅行社的费用$y_{甲}$：买$4$张全票，价格为$4a$元，其余$(x - 4)$人按原价$5$折优惠，费用为$0.5a(x - 4)$元，所以$y_{甲}=4a+0.5a(x - 4)=4a + 0.5ax-2a=2a + 0.5ax$。
乙旅行社的费用$y_{乙}$：一律按原价$6$折优惠，则$y_{乙}=0.6ax$。
接下来比较$y_{甲}$与$y_{乙}$的大小：
当$y_{甲}=y_{乙}$时，$2a + 0.5ax=0.6ax$，
移项可得：$0.6ax-0.5ax = 2a$，
即$0.1ax = 2a$，因为$a\neq0$（原价不为$0$），两边同时除以$0.1a$，解得$x = 20$。
当$y_{甲}＞y_{乙}$时，$2a + 0.5ax＞0.6ax$，
移项可得：$2a＞0.6ax - 0.5ax$，
即$2a＞0.1ax$，因为$a＞0$，两边同时除以$0.1a$，解得$x＜20$。
当$y_{甲}＜y_{乙}$时，$2a + 0.5ax＜0.6ax$，
移项可得：$2a＜0.6ax - 0.5ax$，
即$2a＜0.1ax$，因为$a＞0$，两边同时除以$0.1a$，解得$x＞20$。
【答案】：当公司人数为$20$人时，选择甲、乙两家旅行社均可；当公司人数少于$20$人时，选择乙旅行社；当公司人数多于$20$人时，选择甲旅行社。