《2025年暑假作业本大象出版社八年级数学北师大版》

2. 将分式 $\frac{x^{2}}{x + y}$ 中的 $ x $，$ y $ 的值同时扩大 2 倍，则分式的值 （ ）
A. 扩大 2 倍
B. 缩小到原来的 $\frac{1}{2}$
C. 保持不变
D. 无法确定

答案： A

3. 如果分式 $\frac{|x| - 1}{x + 1}$ 的值为 0，那么 $ x $ 的值为 （ ）
A. $ -1 $
B. $ 1 $
C. $ -1 $ 或 $ 1 $
D. $ 1 $ 或 $ 0 $

答案： B

4. 老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简。过程如图 5 - 1 所示：

接力中，自己负责的一步出现错误的是 （ ）
A. 只有乙
B. 甲和丁
C. 乙和丙
D. 乙和丁

答案： D

5. 下列关于分式方程增根的说法正确的是 （ ）
A. 使所有的分母的值都为零的解是增根
B. 分式方程的解为零就是增根
C. 使分子的值为零的解就是增根
D. 使最简公分母的值为零的解是增根

答案： D

6. 分式方程 $\frac{x}{x - 3} = \frac{x + 1}{x - 1}$ 的解为 $\_\_\_\_\_\_$。

答案： $x = - 3$

7. 若分式 $\frac{|x| - 3}{x - 3}$ 的值为 0，则 $ x = \_\_\_\_\_\_$。

答案： $-3$

8. 已知 $\frac{1}{a} + \frac{1}{2b} = 3$，则代数式 $\frac{2a - 5ab + 4b}{4ab - 3a - 6b}$ 的值为 $\_\_\_\_\_\_$。

答案： $-\frac{1}{2}$

9. 如图 5 - 2，点 $ A $，$ B $ 在数轴上，它们对应的数分别为 $ -2 $，$\frac{x}{x + 1}$，且点 $ A $，$ B $ 到原点的距离相等，则 $ x $ 的值为 $\_\_\_\_\_\_$。

答案： $-2$

10. 斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度。如图 5 - 3，某路口的斑马线路段 $ A - B - C $ 横穿双向行驶车道，其中 $ AB = BC = 6 $ 米，在绿灯亮时，小明共用 11 秒通过 $ AC $，其中通过 $ BC $ 的速度是通过 $ AB $ 速度的 1.2 倍，求小明通过 $ AB $ 时的速度。设小明通过 $ AB $ 时的速度是 $ x $ 米/秒，根据题意列方程为 $\_\_\_\_\_\_$。

答案： 【解析】：
已知设小明通过$AB$时的速度是$x$米/秒，因为通过$BC$的速度是通过$AB$速度的$1.2$倍，则通过$BC$的速度为$1.2x$米/秒。
根据公式：时间$=$路程$\div$速度，$AB = 6$米，那么通过$AB$段所用时间为$\dfrac{6}{x}$秒；$BC = 6$米，通过$BC$段所用时间为$\dfrac{6}{1.2x}$秒。
又已知小明共用$11$秒通过$AC$（$AC = AB + BC$），所以通过$AB$的时间加上通过$BC$的时间等于总时间$11$秒，可列方程为$\dfrac{6}{x}+\dfrac{6}{1.2x}=11$。
【答案】：$\dfrac{6}{x}+\dfrac{6}{1.2x}=11$