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3. 若一次函数$y = kx + b$(k,b为常数,且$k ≠ 0$)的图象经过点$A(0,-1)$,$B(1,1)$,则不等式$kx + b ＞ 1$的解集为____.
答案：
$x\gt1$
4. 已知不等式$-x + 5 ＞ 3x - 3$的解集是$x ＜ 2$,则直线$y = -x + 5$与$y = 3x - 3$的交点坐标是____.
答案：
$(2, 3)$
5. 在同一坐标系中画出一次函数$y_1 = -x + 1$与$y_2 = 2x - 2$的图象,并根据图象回答下列问题:
(1)写出直线$y_1 = -x + 1$与$y_2 = 2x - 2$的交点P的坐标.
(2)直接写出:①当x取何值时,$y_1 ＞ y_2$? ②当x取何值时,$y_1 ＜ y_2$?
(1)写出直线$y_1 = -x + 1$与$y_2 = 2x - 2$的交点P的坐标.
(2)直接写出:①当x取何值时,$y_1 ＞ y_2$? ②当x取何值时,$y_1 ＜ y_2$?
答案：
【解析】：
1. 首先求一次函数$y_1=-x + 1$与$y_2 = 2x-2$的图象：
对于一次函数$y = kx + b$（$k\neq0$），求直线与坐标轴的交点。
对于$y_1=-x + 1$：
当$x = 0$时，$y_1=1$，所以直线$y_1=-x + 1$与$y$轴的交点坐标为$(0,1)$；
当$y_1 = 0$时，$-x + 1=0$，解得$x = 1$，所以直线$y_1=-x + 1$与$x$轴的交点坐标为$(1,0)$。
对于$y_2=2x - 2$：
当$x = 0$时，$y_2=-2$，所以直线$y_2=2x - 2$与$y$轴的交点坐标为$(0,-2)$；
当$y_2 = 0$时，$2x-2 = 0$，即$2x=2$，解得$x = 1$，所以直线$y_2=2x - 2$与$x$轴的交点坐标为$(1,0)$。
在平面直角坐标系中，分别过$(0,1)$和$(1,0)$两点画直线，得到$y_1=-x + 1$的图象；过$(0,-2)$和$(1,0)$两点画直线，得到$y_2=2x - 2$的图象。
2. 然后求两直线交点$P$的坐标：
联立两函数解析式$\begin{cases}y=-x + 1\\y=2x-2\end{cases}$，因为两个$y$值相等，所以$-x + 1=2x-2$。
移项可得：$-x-2x=-2 - 1$。
合并同类项得：$-3x=-3$。
系数化为$1$得：$x = 1$。
把$x = 1$代入$y=-x + 1$，得$y=-1 + 1=0$。
所以交点$P$的坐标为$(1,0)$。
3. 最后根据图象判断$y_1$与$y_2$的大小关系：
从图象上看，$y_1\gt y_2$时，即$y_1$的图象在$y_2$的图象上方。
观察图象可知，当$x\lt1$时，$y_1$的图象在$y_2$的图象上方，所以当$x\lt1$时，$y_1\gt y_2$。
$y_1\lt y_2$时，即$y_1$的图象在$y_2$的图象下方。
观察图象可知，当$x\gt1$时，$y_1$的图象在$y_2$的图象下方，所以当$x\gt1$时，$y_1\lt y_2$。
【答案】：
(1)$(1,0)$；
(2)①$x\lt1$；②$x\gt1$
1. 首先求一次函数$y_1=-x + 1$与$y_2 = 2x-2$的图象：
对于一次函数$y = kx + b$（$k\neq0$），求直线与坐标轴的交点。
对于$y_1=-x + 1$：
当$x = 0$时，$y_1=1$，所以直线$y_1=-x + 1$与$y$轴的交点坐标为$(0,1)$；
当$y_1 = 0$时，$-x + 1=0$，解得$x = 1$，所以直线$y_1=-x + 1$与$x$轴的交点坐标为$(1,0)$。
对于$y_2=2x - 2$：
当$x = 0$时，$y_2=-2$，所以直线$y_2=2x - 2$与$y$轴的交点坐标为$(0,-2)$；
当$y_2 = 0$时，$2x-2 = 0$，即$2x=2$，解得$x = 1$，所以直线$y_2=2x - 2$与$x$轴的交点坐标为$(1,0)$。
在平面直角坐标系中，分别过$(0,1)$和$(1,0)$两点画直线，得到$y_1=-x + 1$的图象；过$(0,-2)$和$(1,0)$两点画直线，得到$y_2=2x - 2$的图象。
2. 然后求两直线交点$P$的坐标：
联立两函数解析式$\begin{cases}y=-x + 1\\y=2x-2\end{cases}$，因为两个$y$值相等，所以$-x + 1=2x-2$。
移项可得：$-x-2x=-2 - 1$。
合并同类项得：$-3x=-3$。
系数化为$1$得：$x = 1$。
把$x = 1$代入$y=-x + 1$，得$y=-1 + 1=0$。
所以交点$P$的坐标为$(1,0)$。
3. 最后根据图象判断$y_1$与$y_2$的大小关系：
从图象上看，$y_1\gt y_2$时，即$y_1$的图象在$y_2$的图象上方。
观察图象可知，当$x\lt1$时，$y_1$的图象在$y_2$的图象上方，所以当$x\lt1$时，$y_1\gt y_2$。
$y_1\lt y_2$时，即$y_1$的图象在$y_2$的图象下方。
观察图象可知，当$x\gt1$时，$y_1$的图象在$y_2$的图象下方，所以当$x\gt1$时，$y_1\lt y_2$。
【答案】：
(1)$(1,0)$；
(2)①$x\lt1$；②$x\gt1$
1. 已知点$P(1 - a,2a + 6)$在第四象限,则a的取值范围是( )
A. $a ＜ -3$
B. $-3 ＜ a ＜ 1$
C. $a ＞ -3$
D. $a ＞ 1$
A. $a ＜ -3$
B. $-3 ＜ a ＜ 1$
C. $a ＞ -3$
D. $a ＞ 1$
答案：
A
2. 若不等式组$\begin{cases}x - 2 ＜ 3x - 6, \\x ＜ m\end{cases}$无解,那么m的取值范围是( )
A. $m ＞ 2$
B. $m ＜ 2$
C. $m ≥ 2$
D. $m ≤ 2$
A. $m ＞ 2$
B. $m ＜ 2$
C. $m ≥ 2$
D. $m ≤ 2$
答案：
D
3. 已知$x = 4$是不等式$ax - 3a - 1 ＜ 0$的解,$x = 2$不是不等式$ax - 3a - 1 ＜ 0$的解,则实数a的取值范围是____.
答案：
$a\leqslant - 1$
4. 若不等式组$\begin{cases}x - a ＞ 2, \\b - 2x ＞ 0\end{cases}$的解集是$-1 ＜ x ＜ 1$,则$(a + b)^{2023} =$____.
答案：
$-1$
5. 解不等式组:$\begin{cases}5x + 7 ＞ 3(x + 1),① \\ \frac{1}{2}x - 1 ≤ 1 - \frac{3}{2}x,②\end{cases}$并在数轴上表示其解集.
答案：
解：
- 解不等式$①$：
$5x + 7＞3(x + 1)$
去括号得：$5x + 7＞3x + 3$
移项得：$5x - 3x＞3 - 7$
合并同类项得：$2x＞ - 4$
系数化为$1$得：$x＞ - 2$
- 解不等式$②$：
$\frac{1}{2}x - 1≤1 - \frac{3}{2}x$
移项得：$\frac{1}{2}x+\frac{3}{2}x≤1 + 1$
合并同类项得：$2x≤2$
系数化为$1$得：$x≤1$
所以不等式组的解集为$-2＜x≤1$。
在数轴上表示解集：先画数轴，找到$-2$这个点，用空心圆圈表示（因为$x\gt - 2$，不包含$-2$）；再找到$1$这个点，用实心圆圈表示（因为$x\leq1$，包含$1$），然后在数轴上表示出$-2$到$1$的区间。
- 解不等式$①$：
$5x + 7＞3(x + 1)$
去括号得：$5x + 7＞3x + 3$
移项得：$5x - 3x＞3 - 7$
合并同类项得：$2x＞ - 4$
系数化为$1$得：$x＞ - 2$
- 解不等式$②$：
$\frac{1}{2}x - 1≤1 - \frac{3}{2}x$
移项得：$\frac{1}{2}x+\frac{3}{2}x≤1 + 1$
合并同类项得：$2x≤2$
系数化为$1$得：$x≤1$
所以不等式组的解集为$-2＜x≤1$。
在数轴上表示解集：先画数轴，找到$-2$这个点，用空心圆圈表示（因为$x\gt - 2$，不包含$-2$）；再找到$1$这个点，用实心圆圈表示（因为$x\leq1$，包含$1$），然后在数轴上表示出$-2$到$1$的区间。
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