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1. 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）
A. $x(a-b)=ax-bx$
B. $x^{2}-1+y^{2}=(x-1)(x+1)+y^{2}$
C. $x^{2}-1=(x+1)(x-1)$
D. $ax+bx+c=x(a+b)+c$
A. $x(a-b)=ax-bx$
B. $x^{2}-1+y^{2}=(x-1)(x+1)+y^{2}$
C. $x^{2}-1=(x+1)(x-1)$
D. $ax+bx+c=x(a+b)+c$
答案：
C
2. 下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）
A. $a^{2}+(-b)^{2}$
B. $5m^{2}-20mn$
C. $-x^{2}-y^{2}$
D. $-x^{2}+9$
A. $a^{2}+(-b)^{2}$
B. $5m^{2}-20mn$
C. $-x^{2}-y^{2}$
D. $-x^{2}+9$
答案：
D
3. 如果$9x^{2}+kx+25$是一个完全平方式，那么$k$的值是（）
A. $\pm 30$
B. 30
C. 15
D. $\pm 5$
A. $\pm 30$
B. 30
C. 15
D. $\pm 5$
答案：
A
4. 下列各式从左到右的变形错误的是（）
A. $(y-x)^{2}=(x-y)^{2}$
B. $-a-b=-(a+b)$
C. $(a-b)^{3}=-(b-a)^{3}$
D. $-m+n=-(m+n)$
A. $(y-x)^{2}=(x-y)^{2}$
B. $-a-b=-(a+b)$
C. $(a-b)^{3}=-(b-a)^{3}$
D. $-m+n=-(m+n)$
答案：
D
5. 下列分解因式正确的是（）
A. $3ax^{2}-6ax=3(ax^{2}-2ax)$
B. $-x^{2}+y^{2}=(-x+y)(-x-y)$
C. $a^{2}+2ab+4b^{2}=(a+2b)^{2}$
D. $-ax^{2}+2ax-a=-a(x-1)^{2}$
A. $3ax^{2}-6ax=3(ax^{2}-2ax)$
B. $-x^{2}+y^{2}=(-x+y)(-x-y)$
C. $a^{2}+2ab+4b^{2}=(a+2b)^{2}$
D. $-ax^{2}+2ax-a=-a(x-1)^{2}$
答案：
D
6. 若多项式$-12x^{2}y^{3}+16x^{3}y^{2}+4x^{2}y^{2}$分解因式，其中一个因式是$-4x^{2}y^{2}$，则另一个因式是____.
答案：
$3y - 4x - 1$
7. $am+bm=m$（____）；$-x-1=-$（____）；$a-b+c=a-$（____）.
答案：
$a + b$；$x + 1$；$b - c$
8. 因式分解：$3x^{3}-27x=$____.
答案：
$3x(x + 3)(x - 3)$
9. 若$a+b=4$，$a-b=1$，则$(a+1)^{2}-(b-1)^{2}$的值为____.
答案：
12
10. 若$x^{2}-3x-10=(x+a)(x+b)$，则$a+b=$____，$ab=$____.
答案：
$-3$，$-10$
11. 把下列各式分解因式：
(1)$2x^{2}-4x$；
(2)$x^{2}y^{2}-y^{2}$；
(3)$3a^{2}-6a+3$；
(4)$x(x-y)+y(y-x)$.
(1)$2x^{2}-4x$；
(2)$x^{2}y^{2}-y^{2}$；
(3)$3a^{2}-6a+3$；
(4)$x(x-y)+y(y-x)$.
答案：
【解析】：
(1) 对于$2x^{2}-4x$，先找出公因式$2x$，然后根据提取公因式法$ma + mb=m(a + b)$，可得$2x^{2}-4x=2x(x - 2)$。
(2) 对于$x^{2}y^{2}-y^{2}$，先提取公因式$y^{2}$，得到$y^{2}(x^{2}-1)$，再根据平方差公式$a^{2}-b^{2}=(a + b)(a - b)$，其中$a = x$，$b = 1$，进一步分解为$y^{2}(x + 1)(x - 1)$。
(3) 对于$3a^{2}-6a + 3$，先提取公因式$3$，得到$3(a^{2}-2a + 1)$，再根据完全平方公式$a^{2}-2ab + b^{2}=(a - b)^{2}$，其中$a=a$，$b = 1$，进一步分解为$3(a - 1)^{2}$。
(4) 对于$x(x - y)+y(y - x)$，先将$y(y - x)$变形为$-y(x - y)$，则原式变为$x(x - y)-y(x - y)$，然后提取公因式$(x - y)$，得到$(x - y)(x - y)=(x - y)^{2}$。
【答案】：
(1)$2x(x - 2)$；
(2)$y^{2}(x + 1)(x - 1)$；
(3)$3(a - 1)^{2}$；
(4)$(x - y)^{2}$
(1) 对于$2x^{2}-4x$，先找出公因式$2x$，然后根据提取公因式法$ma + mb=m(a + b)$，可得$2x^{2}-4x=2x(x - 2)$。
(2) 对于$x^{2}y^{2}-y^{2}$，先提取公因式$y^{2}$，得到$y^{2}(x^{2}-1)$，再根据平方差公式$a^{2}-b^{2}=(a + b)(a - b)$，其中$a = x$，$b = 1$，进一步分解为$y^{2}(x + 1)(x - 1)$。
(3) 对于$3a^{2}-6a + 3$，先提取公因式$3$，得到$3(a^{2}-2a + 1)$，再根据完全平方公式$a^{2}-2ab + b^{2}=(a - b)^{2}$，其中$a=a$，$b = 1$，进一步分解为$3(a - 1)^{2}$。
(4) 对于$x(x - y)+y(y - x)$，先将$y(y - x)$变形为$-y(x - y)$，则原式变为$x(x - y)-y(x - y)$，然后提取公因式$(x - y)$，得到$(x - y)(x - y)=(x - y)^{2}$。
【答案】：
(1)$2x(x - 2)$；
(2)$y^{2}(x + 1)(x - 1)$；
(3)$3(a - 1)^{2}$；
(4)$(x - y)^{2}$
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