《2025年暑假作业本大象出版社八年级数学北师大版》

1. 如果$m ＞ n$,那么下列结论错误的是( )
A. $m + 2 ＞ n + 2$
B. $m - 2 ＞ n - 2$
C. $2m ＞ 2n$
D. $-2m ＞ -2n$

答案： D

2. 已知$a ＜ 5$,且$x - y ＞ 2$,则$(a - 5)(x - y)$____$2(a - 5)$.(用不等号连接)

答案： $＜$

3. 若$x ＜ y$,则$-x - 2$____$-y - 2$.(填“＜”“＞”或“=”)

答案： 1. 首先，根据不等式的性质：
不等式两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
已知$x\lt y$，两边同时乘以$-1$，得到$-x\gt -y$（因为$-1\lt0$，所以不等号方向改变）。
2. 然后，再根据不等式的性质：
不等式两边同时加上（或减去）同一个数，不等号的方向不变。
对于$-x\gt -y$，两边同时减去$2$，即$(-x)-2\gt(-y) - 2$。
所以$-x - 2\gt -y - 2$，应填“$\gt$”。

4. 若$a ＜ b ＜ 0$,则1,$1 - a$,$1 - b$三个数之间的大小关系为____.(用“＜”连接)

答案： $1\lt1 - b\lt1 - a$

5. 对于任意实数a,请利用不等式的基本性质比较下列含a的式子的大小,写出推导过程,并写出每一步的详细依据.
(1)比较a与$a + 2$的大小;
(2)比较a与$\frac{1}{2}a$的大小.

答案： $(1)$比较$a$与$a + 2$的大小
解：
因为$0\lt2$（这是一个基本的数的大小关系），
根据不等式的基本性质$1$：不等式两边同时加上（或减去）同一个整式，不等号方向不变。
在不等式$0\lt2$两边同时加上$a$，得到$a+0\lt a + 2$，即$a\lt a + 2$。
$(2)$比较$a$与$\frac{1}{2}a$的大小
解：
先计算$a-\frac{1}{2}a=\frac{1}{2}a$。
当$a\gt0$时：
根据不等式的基本性质$2$：不等式两边同时乘（或除以）同一个大于$0$的整式，不等号方向不变。
因为$\frac{1}{2}\gt0$，$a\gt0$，所以$\frac{1}{2}a\gt0$，即$a-\frac{1}{2}a\gt0$，所以$a\gt\frac{1}{2}a$。
当$a = 0$时：
$a-\frac{1}{2}a=\frac{1}{2}\times0 = 0$，所以$a=\frac{1}{2}a$。
当$a\lt0$时：
根据不等式的基本性质$3$：不等式两边同时乘（或除以）同一个小于$0$的整式，不等号方向改变。
因为$\frac{1}{2}\gt0$，$a\lt0$，所以$\frac{1}{2}a\lt0$，即$a-\frac{1}{2}a\lt0$，所以$a\lt\frac{1}{2}a$。
综上，$(1)$$a\lt a + 2$；$(2)$当$a\gt0$时，$a\gt\frac{1}{2}a$；当$a = 0$时，$a=\frac{1}{2}a$；当$a\lt0$时，$a\lt\frac{1}{2}a$。

1. 不等式$x - 1 ≤ 2$的非负整数解有( )

答案： 解：解不等式$x - 1 \leq 2$，
移项可得$x\leq 2 + 1$，
即$x\leq 3$。
因为要求非负整数解，所以$x\geq 0$，
那么$0\leq x\leq 3$，
所以$x$的非负整数解为$0$，$1$，$2$，$3$，共$4$个。
答案是D。

2. 不等式$x + 1 ≥ 2x - 1$的解集在数轴上表示为图2 - 1中的( )

答案： B

3. 已知关于x的不等式$2x - m ＞ -5$的解集如图2 - 2所示,则m的值为____.

答案： $1$

4. 不等式$(m - 2)x ＞ 2 - m$的解集为$x ＜ -1$,则m的取值范围是____.

答案： $m\lt 2$