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6. 若E，F分别为任意四边形ABCD的边AD，BC的中点，则EF______(填“$\geqslant$”“$\leqslant$”或“$=$”)$\frac{1}{2}(AB + CD)$.
答案：
$\leqslant$
7. 如图6-18，在$\square ABCD$中，$\angle ADO = 90^{\circ}$，$OA = 6cm$，$OB = 3cm$，那么$AD =$______cm，$AC =$______cm.
答案：
$3\sqrt{3}$，$12$
8. 如图6-19，在$\triangle ABC$中，点D，E分别是AB，AC的中点，$\angle A = 50^{\circ}$，$\angle ADE = 60^{\circ}$，则$\angle C$的度数为______.
答案：
$70^{\circ}$
9. 若一个多边形的内角和是外角和的5倍，则这个多边形是______边形.
答案：
十二
10. 如图6-20，在四边形ABCD中，$AB = CD$，再添加一个条件______(写出一个即可)，则四边形ABCD是平行四边形.(图形中不再添加辅助线)
答案：
$AB// CD$（或$AD = BC$等）
11. 如图6-21，点E是$\square ABCD$的边CD的中点，AE，BC的延长线交于点F，$CF = 3$，$CE = 2$，求$\square ABCD$的周长.
答案：
【解析】：
因为四边形$ABCD$是平行四边形，所以$AD// BC$，$AB = CD$，$AD = BC$。
由于$AD// BC$，那么$\angle DAE=\angle F$，$\angle D=\angle ECF$。
又因为点$E$是$CD$的中点，所以$DE = CE = 2$，则$CD=DE + CE=4$。
在$\triangle ADE$和$\triangle FCE$中：
$\begin{cases}\angle DAE=\angle F\\\angle D=\angle ECF\\DE = CE\end{cases}$
所以$\triangle ADE\cong\triangle FCE(AAS)$。
根据全等三角形的性质，可得$AD = CF = 3$。
因为$AD = BC = 3$，$AB = CD = 4$，所以平行四边形$ABCD$的周长为$2(AB + BC)=2\times(4 + 3)=14$。
【答案】：$14$
因为四边形$ABCD$是平行四边形，所以$AD// BC$，$AB = CD$，$AD = BC$。
由于$AD// BC$，那么$\angle DAE=\angle F$，$\angle D=\angle ECF$。
又因为点$E$是$CD$的中点，所以$DE = CE = 2$，则$CD=DE + CE=4$。
在$\triangle ADE$和$\triangle FCE$中：
$\begin{cases}\angle DAE=\angle F\\\angle D=\angle ECF\\DE = CE\end{cases}$
所以$\triangle ADE\cong\triangle FCE(AAS)$。
根据全等三角形的性质，可得$AD = CF = 3$。
因为$AD = BC = 3$，$AB = CD = 4$，所以平行四边形$ABCD$的周长为$2(AB + BC)=2\times(4 + 3)=14$。
【答案】：$14$
12. 如图6-22，点B，E，C，F在一条直线上，$AB = DF$，$AC = DE$，$BE = FC$.
(1)求证：$\triangle ABC \cong \triangle DFE$；
(2)连接AF，BD，求证：四边形ABDF是平行四边形.
(1)求证：$\triangle ABC \cong \triangle DFE$；
(2)连接AF，BD，求证：四边形ABDF是平行四边形.
答案：
【解析】：
### $(1)$ 证明$\triangle ABC\cong\triangle DFE$
已知$BE = FC$，根据等式的性质，在等式两边同时加上$EC$，可得$BE + EC=FC + EC$，即$BC = FE$。
在$\triangle ABC$和$\triangle DFE$中：
$\begin{cases}AB = DF\\AC = DE\\BC = FE\end{cases}$
根据“边 - 边 - 边”（$SSS$）全等判定定理，所以$\triangle ABC\cong\triangle DFE$。
### $(2)$ 证明四边形$ABDF$是平行四边形
由$(1)$已证$\triangle ABC\cong\triangle DFE$，根据全等三角形的性质，全等三角形的对应角相等，所以$\angle ABC=\angle DFE$。
因为$\angle ABC$与$\angle DFE$是直线$AB$、$DF$被直线$BF$所截形成的同位角，同位角相等，两直线平行，所以$AB// DF$。
又因为已知$AB = DF$，根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”，所以四边形$ABDF$是平行四边形。
【答案】：
$(1)$ 证明见上述解析；$(2)$ 证明见上述解析。
### $(1)$ 证明$\triangle ABC\cong\triangle DFE$
已知$BE = FC$，根据等式的性质，在等式两边同时加上$EC$，可得$BE + EC=FC + EC$，即$BC = FE$。
在$\triangle ABC$和$\triangle DFE$中：
$\begin{cases}AB = DF\\AC = DE\\BC = FE\end{cases}$
根据“边 - 边 - 边”（$SSS$）全等判定定理，所以$\triangle ABC\cong\triangle DFE$。
### $(2)$ 证明四边形$ABDF$是平行四边形
由$(1)$已证$\triangle ABC\cong\triangle DFE$，根据全等三角形的性质，全等三角形的对应角相等，所以$\angle ABC=\angle DFE$。
因为$\angle ABC$与$\angle DFE$是直线$AB$、$DF$被直线$BF$所截形成的同位角，同位角相等，两直线平行，所以$AB// DF$。
又因为已知$AB = DF$，根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”，所以四边形$ABDF$是平行四边形。
【答案】：
$(1)$ 证明见上述解析；$(2)$ 证明见上述解析。
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