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3. 化简下列分式：
（1）$\frac{32a^{6}b^{4}c^{2}}{24a^{5}b^{6}c^{3}}=\_\_\_\_\_\_$；
（2）$\frac{4a - 4b}{8a^{2} - 8b^{2}}=\_\_\_\_\_\_$。
（1）$\frac{32a^{6}b^{4}c^{2}}{24a^{5}b^{6}c^{3}}=\_\_\_\_\_\_$；
（2）$\frac{4a - 4b}{8a^{2} - 8b^{2}}=\_\_\_\_\_\_$。
答案：
（1）$\frac{4a}{3b^{2}c}$；（2）$\frac{1}{2(a + b)}$
4. 将各分式 $\frac{1}{(x - 1)^{2}}$，$\frac{2}{x^{2} - 1}$，$\frac{3}{(x - 1)(x - 2)}$ 通分，其结果是 $\_\_\_\_\_\_$。
答案：
$\frac{(x + 1)(x - 2)}{(x + 1)(x - 1)^{2}(x - 2)}$，$\frac{2(x - 1)(x - 2)}{(x + 1)(x - 1)^{2}(x - 2)}$，$\frac{3(x + 1)(x - 1)}{(x + 1)(x - 1)^{2}(x - 2)}$
5. 求下列各式的值：
（1）$\frac{a^{2} - 2a}{4 - 4a + a^{2}}$，其中 $ a = -2 $；
（2）$\frac{x^{2} - 4y^{2}}{x^{2} + 2xy}$，其中 $ x = -3 $，$ y = 1 $。
（1）$\frac{a^{2} - 2a}{4 - 4a + a^{2}}$，其中 $ a = -2 $；
（2）$\frac{x^{2} - 4y^{2}}{x^{2} + 2xy}$，其中 $ x = -3 $，$ y = 1 $。
答案：
【解析】：
（1）先对$\frac{a^{2}-2a}{4 - 4a + a^{2}}$进行化简，分子提取公因式$a$得$a(a - 2)$，分母根据完全平方公式$a^{2}-2ab + b^{2}=(a - b)^{2}$可化为$(a - 2)^{2}$，则原式可化为$\frac{a(a - 2)}{(a - 2)^{2}}=\frac{a}{a - 2}$。
当$a=-2$时，将$a=-2$代入$\frac{a}{a - 2}$可得：$\frac{-2}{-2 - 2}=\frac{-2}{-4}=\frac{1}{2}$。
（2）先对$\frac{x^{2}-4y^{2}}{x^{2}+2xy}$进行化简，分子根据平方差公式$a^{2}-b^{2}=(a + b)(a - b)$可化为$(x + 2y)(x - 2y)$，分母提取公因式$x$得$x(x + 2y)$，则原式可化为$\frac{(x + 2y)(x - 2y)}{x(x + 2y)}=\frac{x - 2y}{x}$。
当$x=-3$，$y = 1$时，将$x=-3$，$y = 1$代入$\frac{x - 2y}{x}$可得：$\frac{-3-2\times1}{-3}=\frac{-3 - 2}{-3}=\frac{-5}{-3}=\frac{5}{3}$。
【答案】：（1）$\frac{1}{2}$；（2）$\frac{5}{3}$
（1）先对$\frac{a^{2}-2a}{4 - 4a + a^{2}}$进行化简，分子提取公因式$a$得$a(a - 2)$，分母根据完全平方公式$a^{2}-2ab + b^{2}=(a - b)^{2}$可化为$(a - 2)^{2}$，则原式可化为$\frac{a(a - 2)}{(a - 2)^{2}}=\frac{a}{a - 2}$。
当$a=-2$时，将$a=-2$代入$\frac{a}{a - 2}$可得：$\frac{-2}{-2 - 2}=\frac{-2}{-4}=\frac{1}{2}$。
（2）先对$\frac{x^{2}-4y^{2}}{x^{2}+2xy}$进行化简，分子根据平方差公式$a^{2}-b^{2}=(a + b)(a - b)$可化为$(x + 2y)(x - 2y)$，分母提取公因式$x$得$x(x + 2y)$，则原式可化为$\frac{(x + 2y)(x - 2y)}{x(x + 2y)}=\frac{x - 2y}{x}$。
当$x=-3$，$y = 1$时，将$x=-3$，$y = 1$代入$\frac{x - 2y}{x}$可得：$\frac{-3-2\times1}{-3}=\frac{-3 - 2}{-3}=\frac{-5}{-3}=\frac{5}{3}$。
【答案】：（1）$\frac{1}{2}$；（2）$\frac{5}{3}$
1. 计算 $(-a)^{2} \cdot \frac{b}{a^{2}}$ 的结果为（ ）
A. $ b $
B. $ -b $
C. $ ab $
D. $\frac{b}{a}$
A. $ b $
B. $ -b $
C. $ ab $
D. $\frac{b}{a}$
答案：
A
2. 已知 $ a - b \neq 0 $，且 $ 2a - 3b = 0 $，则代数式 $\frac{2a - b}{a - b}$ 的值是 $\_\_\_\_\_\_$。
答案：
$4$
3. 计算：$\frac{15x^{4}}{ab} \div 18ax^{3}=\_\_\_\_\_\_$。
答案：
$\frac{5x}{6a^{2}b}$
4. 化简：
（1）$\frac{2x + 2y}{5a^{2}b} \cdot \frac{10ab^{2}}{x^{2} - y^{2}}$；
（2）$\frac{x^{2} + x}{x^{2} + 2x + 1} \div x$。
（1）$\frac{2x + 2y}{5a^{2}b} \cdot \frac{10ab^{2}}{x^{2} - y^{2}}$；
（2）$\frac{x^{2} + x}{x^{2} + 2x + 1} \div x$。
答案：
【解析】：
（1）
首先，对分子分母进行因式分解：
对于$2x + 2y$，提取公因式$2$可得$2(x + y)$；对于$x^{2}-y^{2}$，根据平方差公式$a^{2}-b^{2}=(a + b)(a - b)$，这里$a = x$，$b = y$，则$x^{2}-y^{2}=(x + y)(x - y)$。
然后，将原式$\frac{2x + 2y}{5a^{2}b}\cdot\frac{10ab^{2}}{x^{2}-y^{2}}$进行化简：
把因式分解后的式子代入原式得$\frac{2(x + y)}{5a^{2}b}\cdot\frac{10ab^{2}}{(x + y)(x - y)}$。
接着进行约分，分子分母中约去公因式$2$、$5$、$a$、$b$、$(x + y)$，$2$和$5$约后，$10$变为$2$，$5$变为$1$；$a^{2}$和$a$约后，$a^{2}$变为$a$，$a$变为$1$；$b$和$b^{2}$约后，$b$变为$1$，$b^{2}$变为$b$；$(x + y)$约掉。
得到$\frac{2\times2b}{a(x - y)}=\frac{4b}{a(x - y)}$。
（2）
先对分子分母进行因式分解：
对于$x^{2}+x$，提取公因式$x$可得$x(x + 1)$；对于$x^{2}+2x + 1$，根据完全平方公式$(a + b)^{2}=a^{2}+2ab + b^{2}$，这里$a = x$，$b = 1$，则$x^{2}+2x + 1=(x + 1)^{2}$。
再将除法运算转化为乘法运算：
原式$\frac{x^{2}+x}{x^{2}+2x + 1}\div x=\frac{x^{2}+x}{x^{2}+2x + 1}\times\frac{1}{x}$。
最后进行化简：
把因式分解后的式子代入得$\frac{x(x + 1)}{(x + 1)^{2}}\times\frac{1}{x}$。
约分，分子分母约去公因式$x$和$(x + 1)$，$x$约掉，$(x + 1)$和$(x + 1)^{2}$约后，$(x + 1)^{2}$变为$(x + 1)$，得到$\frac{1}{x + 1}$。
【答案】：（1）$\frac{4b}{a(x - y)}$；（2）$\frac{1}{x + 1}$
（1）
首先，对分子分母进行因式分解：
对于$2x + 2y$，提取公因式$2$可得$2(x + y)$；对于$x^{2}-y^{2}$，根据平方差公式$a^{2}-b^{2}=(a + b)(a - b)$，这里$a = x$，$b = y$，则$x^{2}-y^{2}=(x + y)(x - y)$。
然后，将原式$\frac{2x + 2y}{5a^{2}b}\cdot\frac{10ab^{2}}{x^{2}-y^{2}}$进行化简：
把因式分解后的式子代入原式得$\frac{2(x + y)}{5a^{2}b}\cdot\frac{10ab^{2}}{(x + y)(x - y)}$。
接着进行约分，分子分母中约去公因式$2$、$5$、$a$、$b$、$(x + y)$，$2$和$5$约后，$10$变为$2$，$5$变为$1$；$a^{2}$和$a$约后，$a^{2}$变为$a$，$a$变为$1$；$b$和$b^{2}$约后，$b$变为$1$，$b^{2}$变为$b$；$(x + y)$约掉。
得到$\frac{2\times2b}{a(x - y)}=\frac{4b}{a(x - y)}$。
（2）
先对分子分母进行因式分解：
对于$x^{2}+x$，提取公因式$x$可得$x(x + 1)$；对于$x^{2}+2x + 1$，根据完全平方公式$(a + b)^{2}=a^{2}+2ab + b^{2}$，这里$a = x$，$b = 1$，则$x^{2}+2x + 1=(x + 1)^{2}$。
再将除法运算转化为乘法运算：
原式$\frac{x^{2}+x}{x^{2}+2x + 1}\div x=\frac{x^{2}+x}{x^{2}+2x + 1}\times\frac{1}{x}$。
最后进行化简：
把因式分解后的式子代入得$\frac{x(x + 1)}{(x + 1)^{2}}\times\frac{1}{x}$。
约分，分子分母约去公因式$x$和$(x + 1)$，$x$约掉，$(x + 1)$和$(x + 1)^{2}$约后，$(x + 1)^{2}$变为$(x + 1)$，得到$\frac{1}{x + 1}$。
【答案】：（1）$\frac{4b}{a(x - y)}$；（2）$\frac{1}{x + 1}$
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