《2025年实验班提优训练暑假衔接版五升六年级数学人教版》

例 一条道路,如果甲队单独修,12天能修完;如果乙队单独修,18天能修完。如果两队合修,多少天能修完?

答案： 过程探索
(1)读题,整理数学信息。
已知:①();②()
问题:()
(2)解题方法。
两队合修,需要的天数= 工作总量÷两队的工作效率和
两队的工作效率和= 甲队的工作效率+乙队的工作效率
甲队的工作效率= 甲队的工作量÷甲队的工作时间
乙队的工作效率= 乙队的工作量÷乙队的工作时间
由此可知,如果这条道路的长度已知,那么这个问题就可以直接解答了。因此,可以把这条道路的长度假设成一个具体的数来计算。
(3)检验计算结果是否正确。
先根据假设的道路长度与甲、乙队单独修完这条道路分别用的时间,求出甲、乙队的工作效率,进而求出两队的工作效率之和,再根据假设的道路长度与求出的两队合修的时间,求出两队的工作效率之和。如果这两次求出的两队的工作效率之和相等,那么说明计算结果正确。
完全解答
方法一:假设这条道路长18km。
$18÷(18÷12+18÷18)= 7\frac {1}{5}$(天)
方法二:假设这条道路长30km。
$30÷(30÷12+30÷18)= 7\frac {1}{5}$(天)
方法三:假设这条道路的长度是“1”,$1÷(\frac {1}{12}+\frac {1}{18})= 7\frac {1}{5}$(天)
答:如果两队合修,$7\frac {1}{5}$天能修完。