《2025年实验班提优训练暑假衔接版五升六年级数学人教版》

例 计算:$\frac {5}{6}-\frac {7}{12}+\frac {9}{20}-\frac {11}{30}+\frac {13}{42}$

答案： 思路点拨 常用巧算技巧如“拆”的方法,就是把某些分数“分裂”成两个分数相加或相减的形式,然后相互抵消或合并成一个分数,达到简化运算的目的。此题是把每个分数拆分成两个分数单位的和:$\frac {5}{6}= \frac {1}{2}+\frac {1}{3},\frac {7}{12}= \frac {1}{3}+\frac {1}{4},\frac {9}{20}= \frac {1}{4}+$$\frac {1}{5},\frac {11}{30}= \frac {1}{5}+\frac {1}{6},\frac {13}{42}= \frac {1}{6}+\frac {1}{7}$。
答案详解 $\frac {5}{6}-\frac {7}{12}+\frac {9}{20}-\frac {11}{30}+\frac {13}{42}$
$=(\frac {1}{2}+\frac {1}{3})-(\frac {1}{3}+\frac {1}{4})+(\frac {1}{4}+\frac {1}{5})-(\frac {1}{5}+\frac {1}{6})+$
$(\frac {1}{6}+\frac {1}{7})$
$=\frac {1}{2}+\frac {1}{3}-\frac {1}{3}-\frac {1}{4}+\frac {1}{4}+\frac {1}{5}-\frac {1}{5}-\frac {1}{6}+\frac {1}{6}+\frac {1}{7}$
$=\frac {1}{2}+\frac {1}{7}$
$=\frac {9}{14}$

1. 运用拆分法计算下面各题。
(1) 新考法 规律探究 $\frac {1}{2}+\frac {1}{6}+\frac {1}{12}+\frac {1}{20}+$
$\frac {1}{30}+... +\frac {1}{9900}$
(2)$\frac {1}{2}-\frac {1}{6}-\frac {1}{12}-\frac {1}{20}-\frac {1}{30}-... -\frac {1}{9900}$

答案： （1）$\frac {1}{2}+\frac {1}{6}+\frac {1}{12}+\frac {1}{20}+\frac {1}{30}+...+\frac {1}{9900}$
$=1-\frac {1}{2}+\frac {1}{2}-\frac {1}{3}+\frac {1}{3}-\frac {1}{4}+...+\frac {1}{99}-\frac {1}{100}$
$=1-\frac {1}{100}$
$=\frac {99}{100}$
提示 $\frac {1}{2}-\frac {1}{3}=\frac {1}{2×3}=\frac {1}{6},\frac {1}{3}-\frac {1}{4}=\frac {1}{3×4}=\frac {1}{12},$
$\frac {1}{4}-\frac {1}{5}=\frac {1}{4×5}=\frac {1}{20},\frac {1}{99}-\frac {1}{100}=\frac {1}{99×100}=\frac {1}{9900}$。
（2）$\frac {1}{2}-\frac {1}{6}-\frac {1}{12}-\frac {1}{20}-\frac {1}{30}-...-\frac {1}{9900}$
$=(1-\frac {1}{2})-(\frac {1}{2}-\frac {1}{3})-(\frac {1}{3}-\frac {1}{4})-(\frac {1}{4}-\frac {1}{5})-...-(\frac {1}{99}-\frac {1}{100})$
$=1-\frac {1}{2}-\frac {1}{2}+\frac {1}{3}-\frac {1}{3}+\frac {1}{4}-...-\frac {1}{99}+\frac {1}{100}$
$=\frac {1}{100}$

例 不通分,快速计算出下面算式的结果。
$\frac {1}{2}+\frac {1}{4}+\frac {1}{8}+\frac {1}{16}+\frac {1}{32}$

答案： 思路点拨 一个算式里,第一个加数是$\frac {1}{2}$,后面每个加数的分母都是前一个分数分母的 2 倍,分子都是 1,这种算式的结果就是 1 减去最后一个分数,即计算结果的分母是最后一个分数的分母,分子比分母少 1。也可借助正方形解答此题。
答案详解 $\frac {1}{2}+\frac {1}{4}+\frac {1}{8}+\frac {1}{16}+\frac {1}{32}= 1-\frac {1}{32}= \frac {31}{32}$