《2025年实验班提优训练暑假衔接版五升六年级数学人教版》

1. 跨学科 水立方 国家游泳中心“水立方”是一个底面边长大约为180米、高为30米的长方体,被评为“中国十大新建筑奇迹”之一。其采用了新型的建筑形式——膜结构,将建筑的外立面和顶部设计成了钻石泡泡造型,这种膜材料不仅具有透明、透气、自洁等特点,还可以起到遮阳、保温和降噪等作用。
(1)“水立方”的占地面积大约是多少平方米?
(2)钻石泡泡造型的面积大约是多少平方米?

答案：
(1)$180×180=32400$(平方米)
提示 求占地面积就是求边长为180米的正方形的面积。
(2)$180×30×4+180×180=54000$(平方米)
提示 建筑的外立面的面积就是长方体的前、后、左、右4个面的面积之和。顶部的面积就是边长为180米的正方形的面积。

2. 传统文化 造纸术 “造纸术”是我国“四大发明”之一。《天工开物》中记载了造纸的具体流程:取材→蒸煮→入帘→压纸→烘干。
(1)在“入帘”环节要把煮烂的木浆倒入纸槽。一个从里面量长12dm、宽10dm、高5dm的长方体纸槽,最多能容纳多少升木浆?
(2)宣纸烘干后,为了避免在运输过程中受到损坏,工匠制作了专用的木箱来装宣纸。如果一个长方体木箱长6dm、宽5dm、高6dm,那么制作这个木箱至少需要多少平方分米的木板?

答案：
(1)$12×10×5=600(dm^{3})$ $600dm^{3}=600L$
(2)$6×5×2+6×6×2+6×5×2=192(dm^{2})$
提示 根据长方体的表面积公式求解即可。