《2025年实验班提优训练暑假衔接版五升六年级数学人教版》

1. 高铁费用大揭秘 丁丁父母与李叔叔一行人要乘坐高铁去北京,买票共用去了1□□□元。他们用的钱数是3,5,7的倍数,有两个相同数字,且是符合要求的最大四位数。他们买票共用去多少元？

答案： 【解析】：本题可先求出$3$、$5$、$7$的最小公倍数，再结合题目所给条件确定买票共用去的钱数。
- **步骤一：求出$3$、$5$、$7$的最小公倍数**
因为$3$、$5$、$7$这三个数两两互质，所以它们的最小公倍数为这三个数的乘积，即$3×5×7 = 105$。
这意味着买票用去的钱数是$105$的倍数。
- **步骤二：确定符合条件的最大四位数**
由于买票共用去的钱数是一个四位数且千位是$1$，我们从最大的四位数$1999$开始考虑。
用$1999÷105 = 19\cdots\cdots4$，这说明$105×19 = 1995$，但$1995$中没有两个相同数字，不符合要求。
接着考虑$105×18 = 1890$，没有两个相同数字，不符合要求。
再考虑$105×17 = 1785$，没有两个相同数字，不符合要求。
继续考虑$105×16 = 1680$，没有两个相同数字，不符合要求。
考虑$105×15 = 1575$，有两个相同数字$5$，符合题目要求。
【答案】：$1575$

2. 出租车接力 他们从北京西站要转乘大巴车或出租车去八达岭长城,全程65千米,大巴车行驶全程的$\frac {7}{13}$用1小时,出租车行驶全程的$\frac {5}{8}$用1小时。(走同一条路线)
(1)大巴车行驶1小时后出现故障,接下来由出租车送客,它行驶路程的几分之几才能到达目的地？
(2)大巴车与出租车谁的速度快？两车每小时行驶的路程差是全程的几分之几？

答案： 【解析】：
（1）把全程看作单位“1”，已知大巴车行驶了全程的$\frac{7}{13}$，用单位“1”减去大巴车行驶的分率，即可求出出租车需要行驶路程的几分之几才能到达目的地，列式为$1 - \frac{7}{13}=\frac{13}{13}-\frac{7}{13}=\frac{6}{13}$。
（2）比较大巴车和出租车$1$小时行驶全程的分率，分率越大速度越快。大巴车行驶全程的$\frac{7}{13}$，出租车行驶全程的$\frac{5}{8}$，先通分再比较大小，$\frac{7}{13}=\frac{7×8}{13×8}=\frac{56}{104}$，$\frac{5}{8}=\frac{5×13}{8×13}=\frac{65}{104}$，因为$\frac{56}{104}＜\frac{65}{104}$，所以$\frac{7}{13}＜\frac{5}{8}$，即出租车速度快。两车每小时行驶的路程差是全程的$\frac{5}{8}-\frac{7}{13}=\frac{65}{104}-\frac{56}{104}=\frac{9}{104}$。
【答案】：（1）$\frac{6}{13}$；（2）出租车速度快，$\frac{9}{104}$

3. 故宫打卡 北京故宫博物院成立于1925年10月10日,是在明清皇宫及其收藏基础上建立起来的集古代建筑群、宫廷收藏、历代文化艺术为一体的大型综合性博物馆。丁丁在游览时发现一桌角上的图案是由下面图形绕点O连续三次旋转$90^{\circ }$得到的图案。请你帮丁丁画出他看到的图案。

跨学科学习

答案： 答案略