《2025年实验班提优训练暑假衔接版五升六年级数学人教版》

项目式学习
解密领奖台的表面积之谜
任务1 准备领奖台模型材料
用3个底面相同、高不相等的长方体(如下图)模拟领奖台。下表记录的是三个长方体的长、宽、高。(单位:厘米)

任务2 制作彩色领奖台模型
步骤1: 如图,把1号、2号、3号三个不同的长方体按领奖台的位置摆放。
步骤2: 在拼好的领奖台表面涂上颜色。
任务3 解决实际问题
问题1: 这三个长方体的表面积分别是多少平方分米?
1号长方体表面积是144平方分米，2号长方体表面积是122平方分米，3号长方体表面积是100平方分米。
问题2: 这个领奖台表面涂色部分的面积是多少平方分米?
领奖台表面涂色部分的面积是256平方分米。
我的思考
这个领奖台的表面涂色部分的面积是指哪些面的面积呢?
底面和遮挡的面都没有涂色,是否要计入表面积呢?
我的解答

答案： 【解析】：
### 问题1：计算三个长方体的表面积
根据长方体表面积公式$S=(ab + ah + bh)×2$（其中$a$为长，$b$为宽，$h$为高），同时注意单位换算（$1$平方分米$ = 100$平方厘米）。
**1号长方体**：
$S_1=(70×40 + 70×40 + 40×40)×2$
$=(2800+2800 + 1600)×2$
$=(5600+1600)×2$
$=7200×2=14400$（平方厘米）
$14400$平方厘米$=14400÷100 = 144$平方分米。
**2号长方体**：
$S_2=(70×40 + 70×30 + 40×30)×2$
$=(2800+2100 + 1200)×2$
$=(4900+1200)×2$
$=6100×2 = 12200$（平方厘米）
$12200$平方厘米$=12200÷100=122$平方分米。
**3号长方体**：
$S_3=(70×40 + 70×20 + 40×20)×2$
$=(2800+1400 + 800)×2$
$=(4200+800)×2$
$=5000×2=10000$（平方厘米）
$10000$平方厘米$=10000÷100 = 100$平方分米。
### 问题2：计算领奖台表面涂色部分的面积
通过平移法，领奖台表面涂色部分的面积可以看作是一个大长方体的表面积（长$70$厘米、宽$(40×3)$厘米、高$40$厘米）减去$4$个$40×40$的正方形面积（遮挡部分）。
先计算大长方体表面积$S=(70×(40×3)+70×40+(40×3)×40)×2$
$=(70×120 + 2800+120×40)×2$
$=(8400+2800 + 4800)×2$
$=(11200+4800)×2$
$=16000×2=32000$（平方厘米）
再计算$4$个$40×40$正方形面积$4×40×40 = 6400$（平方厘米）
则领奖台表面涂色部分面积$S_{涂}=32000-6400=25600$（平方厘米）
$25600$平方厘米$=25600÷100 = 256$平方分米。
【答案】：
问题1：1号长方体表面积是$\boldsymbol{144}$平方分米，2号长方体表面积是$\boldsymbol{122}$平方分米，3号长方体表面积是$\boldsymbol{100}$平方分米。
问题2：领奖台表面涂色部分的面积是$\boldsymbol{256}$平方分米。