《2025年实验班提优训练暑假衔接版五升六年级数学人教版》

问题一：
李白街上走,提壶去买酒。遇店加一倍,见花喝一斗。
三遇店和花,喝光壶中酒。试问酒壶中,原有多少酒？
[译文]李白在街上走,提着酒壶要去买酒。他每遇到一个店就往酒壶里加一倍的酒,每赏一次花就喝去1斗酒。他路上每次遇见店后又去赏花,一共三次,刚好喝光了壶中的酒。
你知道李白的酒壶中原有$\frac{7}{8}$斗酒吗？

答案： 【解析】：
设酒壶中原有$x$斗酒。
第一次遇店加一倍变为$2x$，见花喝一斗，此时有$2x - 1$斗酒；
第二次遇店加一倍变为$2(2x - 1)$，见花喝一斗，此时有$2(2x - 1)-1 = 4x - 2 - 1 = 4x - 3$斗酒；
第三次遇店加一倍变为$2(4x - 3)$，见花喝一斗，此时有$2(4x - 3)-1 = 8x - 6 - 1 = 8x - 7$斗酒，此时喝光壶中酒，即$8x - 7 = 0$。
解方程$8x - 7 = 0$，$8x=7$，解得$x=\frac{7}{8}$。
【答案】：$\frac{7}{8}$斗。

问题二：
我国古代数学著作《增删算法统宗》记载了“绳索量竿”问题,原文是“一条竿子一条索,索比竿子长一托；折回索子却量竿,却比竿子短一托。一托为5尺,问索和竿子各几何？”
你能运用方程的知识解决这个问题吗？
设竿子长为15尺，索长为20尺。

答案： 【解析】：设竿子长为$x$尺，因为索比竿子长一托，一托为$5$尺，所以索长为$(x + 5)$尺。折回索子即索长变为原来的一半，此时索长为$\frac{x + 5}{2}$尺，又因为折回索子量竿比竿子短一托（$5$尺），则可列方程：$x-\frac{x + 5}{2}=5$。
解方程：
去分母，两边同时乘以$2$得：$2x-(x + 5)=10$。
去括号得：$2x - x-5 = 10$。
移项得：$2x - x=10 + 5$。
合并同类项得：$x = 15$。
则索长为$x + 5=15 + 5 = 20$（尺）。
【答案】：索长$20$尺，竿子长$15$尺。