《2025年实验班提优训练暑假衔接版五升六年级数学人教版》

1. 有一块长20分米、宽16分米的长方形钢板,刚好能裁成若干个大小相同的正方形钢板且没有剩余。裁出的正方形钢板的边长最长是多少分米？一共可裁成多少个这样的正方形钢板？

答案： $(20,16)=4$，正方形钢板的边长最长是4分米。可裁$(20÷4)×(16÷4)=20$(个)

2. 书店运来233套故事书和145套科技书,把故事书、科技书分别分成套数相等的若干份后,故事书、科技书各剩2套。要使份数最少,每份应是多少套？分别能分成多少份？

答案： $233 - 2 = 231$(套)$145 - 2 = 143$(套)
$(231,143)=11$
$231÷11 = 21$(份)$143÷11 = 13$(份)
每份应是11套，故事书分成21份，科技书分成13份。

3. 花店老板用54朵玫瑰、18朵百合和42朵康乃馨扎花束。如果三种花都平均分到各个花束中且正好分完没有剩余,那么最多可扎成几束？每个花束中最少有多少朵花？

答案： $(54,18,42)=6$，最多可以扎6束。
$54÷6 + 18÷6 + 42÷6 = 19$(朵)

4. 有50个桃和32个橘子,分别平均分给一个组的同学,结果桃剩2个,橘子少4个。这个组最多有多少名同学？

答案： $50 - 2 = 48$(个)$32 + 4 = 36$(个)
$(48,36)=12$，这个组最多有12名同学。

5. 两个自然数的和是50,它们的最大公因数是5,求这两个数的差。

答案： 这两个数的差是40或20。
提示设两个自然数为A和B。因为它们的最大公因数是5，所以可以假设$A = 5a$，$B = 5b$(a和b为互质数)。又因为$A + B$的和是50，$5a + 5b = 50$，则$a + b = 10$，所以$a = 1$，$b = 9$或$a = 3$，$b = 7$。即$A = 5$，$B = 45$或$A = 15$，$B = 35$。$45 - 5 = 40$或$35 - 15 = 20$，这两个数的差是40或20。

6. 新考法 算理应用 已知两个数的积是5766,它们的最大公因数是31,求这两个数。

答案： 这两个数为31和186或62和93。
提示设这两个数为$31a$、$31b$(a与b为互质数)，$31a×31b = 5766$，即$a×b = 6$，故$a = 1$，$b = 6$或$a = 2$，$b = 3$。因为a、b的顺序对结果不产生影响，所以在此将$a = 1$，$b = 6$和$a = 6$，$b = 1$看作一种情况讨论。