《2025年实验班提优训练暑假衔接版五升六年级数学人教版》

例 有一个长方体形状的零件,中间挖去一个正方体形状的孔(如图)。你能算出这个零件的体积和表面积吗？(单位:厘米)
体积：232立方厘米
表面积：252平方厘米

答案： 思路点拨
(1)先求出长方体的体积是$8×5×6= 240$(立方厘米),由于挖去一个孔,所以体积减小$2×2×2= 8$(立方厘米)。
(2)长方体原始的表面积是$(8×5+8×6+5×6)×2= 236$(平方厘米),但由于挖去一个孔,它的表面积减少了1个$(2×2)$平方厘米,同时又增加了凹进去的5个$(2×2)$平方厘米。
答案详解 体积：$8×5×6-2×2×2= 232$(立方厘米)
表面积：$(8×5+8×6+5×6)×2+2×2×4= 252$(平方厘米)

3. 有一个棱长为20厘米的大正方体,分别在它的角上、棱上、面上各挖去一个大小相同的小正方体后(如图),表面积变为2454平方厘米,那么挖掉的小正方体的棱长是3厘米?

答案： $(2454 - 20×20×6)÷(2 + 4) = 9$（平方厘米）
$9 = 3×3$ 挖掉的小正方体的棱长是 3 厘米。

例 把一个正方体的六个面涂上色,然后把它锯成四个相同的小长方体,若没有涂色的面积是60平方厘米,则涂色的面积是多少平方厘米?

答案：
思路点拨 第一种情况:如左下图,锯成四个相同的长方体需要锯2次,会增加4个与正方体单个面大小相等的面,一个面的面积:$60÷4= 15$(平方厘米),涂色面积:$15×6= 90$(平方厘米)。

第二种情况:如右上图,锯成四个相同的小长方体需要锯3次,会增加6个面。一个面的面积：$60÷6= 10$(平方厘米),涂色面积:$10×6= 60$(平方厘米)。
答案详解 第一种：$60÷4= 15$(平方厘米)
$15×6= 90$(平方厘米)
第二种：$60÷6= 10$(平方厘米)
$10×6= 60$(平方厘米)
答:涂色的面积是90平方厘米或60平方厘米。

4. 右下图是一个正方体木块,棱长为1米,沿水平方向将它锯成3片,每片又锯成4长条,每条又锯成5小块,得到大大小小的长方体共60块。这60块长方体木块的表面积之和是24平方米?

答案： $(3 - 1) + (4 - 1) + (5 - 1) = 9$（次）
$9×2×1×1 = 18$（平方米）
$6×1×1 = 6$（平方米） $6 + 18 = 24$（平方米）