《2025年实验班提优训练暑假衔接版五升六年级数学人教版》

例 小明$\frac {2}{3}$小时走了2km,小红$\frac {5}{12}小时走了\frac {5}{6}km$。谁走得快些？
怎样计算呢？画个图试试吧。

答案：
过程探索
(1)小明平均每小时走：$2÷\frac {2}{3}$。
先画一条线段表示小明1小时走的路程,再把这条线段平均分成3份,其中的2份就是小明$\frac {2}{3}$小时走的()。求小明的(),就是求小明1小时走的路程。
要求的是1小时走多少千米,但现在只知道$\frac {2}{3}$小时走的路程。因为1小时里有()个$\frac {1}{3}$小时,可先求出1个$\frac {1}{3}$小时走多少千米。
可以分两步想：
①求$\frac {1}{3}$小时走多少千米。
因为2

个

$\frac {1}{3}$小时走了2km,所以1个$\frac {1}{3}$小时走的路程是2km的$\frac {1}{2}$,即$2×\frac {1}{2}$。
②求1小时走多少千米。
因为1小时是3个$\frac {1}{3}$小时,所以1小时走的路程就是$\frac {1}{3}$小时走的3倍,即$2×\frac {1}{2}×3$。
$2÷\frac {2}{3}= 2×\frac {1}{2}×3= 2×\frac {3}{1}= 3$(千米)
由计算过程可得知：一个整数除以一个分数,可以转化为整数乘这个分数的倒数。
(2)小红平均每小时走：$\frac {5}{6}÷\frac {5}{12}$。
先画一条线段表示小红1小时走的路程,再把这条线段平均分成12份,其中的5份就是小红$\frac {5}{12}$小时走的路程。求小红的速度,就
是求小红1小时走的路程。
由上图可知,可以先求小红$\frac {1}{12}$小时走了多少千米,再求小红1小时走了多少千米。
已知小红$\frac {5}{12}小时走了\frac {5}{6}km$,$\frac {5}{12}$小时里有5个$\frac {1}{12}$小时,求1个$\frac {1}{12}$小时走了多少千米,就是求$\frac {5}{6}km的\frac {1}{5}$是多少,列式为$\frac {5}{6}×\frac {1}{5}$。1小时里有12个$\frac {1}{12}$小时,1个$\frac {1}{12}小时走了(\frac {5}{6}×\frac {1}{5})km$,12个$\frac {1}{12}$小时就走了12个$(\frac {5}{6}×\frac {1}{5})km$,列式为$\frac {5}{6}×\frac {1}{5}×12$。
$\frac {5}{6}÷\frac {5}{12}= \frac {5}{6}×\frac {1}{5}×12= \frac {5}{6}×\frac {12}{5}= 2$(千米)
由计算过程可得知：一个数除以一个分数,可以转化为乘这个分数的倒数。
小明的速度是每小时3千米；小红的速度是每小时2千米,小明快一些。
完全解答 $2÷\frac {2}{3}= 3$(千米)$\frac {5}{6}÷\frac {5}{12}= 2$(千米)
因为$3＞2$,所以小明走得快些。
答：小明走得快些。