《2025年实验班提优训练暑假衔接版五升六年级数学人教版》

1. 一种长方体纸盒,长9cm、宽6cm、高4cm。笑笑将3个这样的纸盒包成一包。
(1)画出三种包装方法图。
(2)根据第(1)题完成下表。
(3)哪种包装方法最省包装纸？

答案：

(1)方法一:

方法二:

方法三:

(2)包装方法 长/cm 宽/cm 高/cm 表面积/cm²
方法一 9 6 12 468
方法二 18 9 4 540
方法三 27 6 4 588
(3)$468 ＜ 540 ＜ 588$，方法一最省包装纸。

2. 传统文化 蚕桑文化 蚕桑文化起源于中国,是我国劳动人民智慧的结晶。妈妈为小芳网购了四个盒子做养蚕实验。如右下图,将这样的4个长11厘米、宽7厘米、高2厘米的长方体盒子包成一包,至少需要多少平方厘米的包装纸？(接口处不计)
4×2 = 8（厘米）
(11×7 + 11×8 + 7×8)×2 = 442（平方厘米）

答案： $4×2 = 8$（厘米）
$(11×7 + 11×8 + 7×8)×2 = 442$（平方厘米）

3. 传统文化 绿豆糕 绿豆糕是中国传统特色糕点之一,属消暑小食。相传,中国古代先民为寻求平安健康,端午节时会食用粽子、雄黄酒、绿豆糕、咸鸭蛋这些食物。某品牌一块绿豆糕包装如图,把同样大小的10块绿豆糕装成一包,表面积最少减少多少平方厘米？最多减少多少平方厘米？(接头处忽略不计,只考虑堆成一摞或一排的情况)
表面积最少减少36平方厘米，最多减少108平方厘米。

答案： 拼成长 30cm，宽 1cm，高 2cm，此时减少的表面积最少，是 $1×2×(2×10 - 2)=36(cm^{2})$。
拼成长 10cm、宽 3cm、高 2cm，此时减少的表面积最多，是 $3×2×(2×10 - 2)=108(cm^{2})$。

4. 砌墙用的长方体砖块,每块长24厘米,宽12厘米,厚6厘米。把15块这样的砖块堆成长方体。堆成的长方体的表面积最小是多少平方厘米？

答案： 把 15 块砖块堆成一个长 36 厘米，宽 24 厘米，高 30 厘米的长方体时，表面积最小。
$(36×24 + 36×30 + 24×30)×2 = 5328$（平方厘米）
提示：先想 15 块小长方体能堆出哪些不同的长方体，再比较一下。

5. 一个长方体药盒长10cm、宽8cm、高2cm。现有5个药盒按如右下图所示的方式包装,至少需要多少平方厘米的包装纸？(接头处忽略不计)
520

答案： $8 + 2 = 10(cm)$
$(10×10 + 10×8 + 10×8)×2 = 520(cm^{2})$
提示：包装的长方体的长是 $(8 + 2)cm$，宽是 10cm，高是 8cm，根据长方体的表面积公式计算即可。