《2025年第三学期暑假衔接七年级数学浙教版》

10. 甲、乙两个工程队承包了某市2023年旧城改造工作中的一个办公楼项目.若乙队单独工作3天后,再由两队合作7天就可以完成这个项目,已知乙队单独完成这个项目所需天数是甲队单独完成这个项目所需天数的2倍.
(1)求甲、乙两个工程队单独完成这个项目各需要多少天;
(2)甲工程队一天的费用是7万元,乙工程队一天的费用是3万元,若甲、乙两队合作5天后剩余工作由乙队单独完成,求这个项目需要支出的工程总费用.

答案：
(1)设甲队单独完成这个项目需要$x$天，则乙队单独完成这个项目需要$2x$天，依题意得$\frac{7}{x}+\frac{3+7}{2x}=1$，解得$x=12$。经检验，$x=12$是原方程的根，且符合题意，$\therefore 2x=24$。答：甲队单独完成这个项目需要12天，乙队单独完成这个项目需要24天。
(2)设甲、乙两队合作5天后乙队还要再单独工作$y$天，依题意得$\frac{5}{12}+\frac{5+y}{24}=1$，解得$y=9$，$\therefore 7×5+3×(5+9)=77$（万元）。答：这个项目需要支出的工程总费用为77万元。

11. 甲、乙两班的同学同时从学校沿一条路线走向离学校s km的军训基地参加训练,甲班的同学有一半的路程以$v_{1}km/h$的速度在行走,另一半路程以$v_{2}km/h$的速度行走;乙班的同学一半的时间以$v_{1}km/h$的速度在行走,另一半的时间以$v_{2}km/h$的速度行走.设甲、乙两班的同学走到军训基地所用的时间分别为$t_{1}h,t_{2}h$.
(1)试用含$s,v_{1},v_{2}的代数式表示t_{1}和t_{2}$;
(2)请你判断甲、乙两班中哪一个班的同学先到达军训基地,并说明理由.

答案：
(1)由题意得$\frac{\frac{s}{2}}{v_{1}}+\frac{\frac{s}{2}}{v_{2}}=t_{1}$，$\frac{t_{2}}{2}\cdot v_{1}+\frac{t_{2}}{2}\cdot v_{2}=s$，解得$t_{1}=\frac{s(v_{1}+v_{2})}{2v_{1}v_{2}}$，$t_{2}=\frac{2s}{v_{1}+v_{2}}$。
(2)$\because t_{1}-t_{2}=\frac{s(v_{1}+v_{2})}{2v_{1}v_{2}}-\frac{2s}{v_{1}+v_{2}}=\frac{s(v_{1}-v_{2})^{2}}{2v_{1}v_{2}(v_{1}+v_{2})}$。而$s$，$v_{1}$，$v_{2}$都大于零，故①当$v_{1}=v_{2}$时，$t_{1}-t_{2}=0$，即$t_{1}=t_{2}$；②当$v_{1}≠v_{2}$时，$t_{1}-t_{2}＞0$，即$t_{1}＞t_{2}$。综上所述：当$v_{1}=v_{2}$时，甲、乙两班的同学同时到达军训基地；当$v_{1}≠v_{2}$时，乙班的同学先到达军训基地。

12. 小聪在某网店分别用30000元购买A,B两款玩偶进行销售,购得A款玩偶的数量比B款玩偶少500个.给出如下两个信息.
①A款玩偶的进货价比B款玩偶的进货价多$\frac {1}{3}$;
②A,B两款玩偶的进货价之比为$4:3$.
请从以上两个信息中选择一个作为条件,求A,B两款玩偶的进货价.你选择的条件是____(填序号),并根据你选择的条件给出求解过程.

答案： 若选①，设$B$款玩偶的进货价是$x$元，则$A$款玩偶的进货价是$(1+\frac{1}{3})x$元，根据题意得，$\frac{30000}{x}=\frac{30000}{(1+\frac{1}{3})x}+500$，解得$x=15$。经检验，$x=15$是原方程的根，也符合题意。$\therefore x=15$，$\therefore (1+\frac{1}{3})x=20$。答：$B$款玩偶的进货价是15元，$A$款玩偶的进货价是20元。若选②，设$A$款玩偶的进货价为$4m$元，则$B$款玩偶的进货价为$3m$元，根据题意得，$\frac{30000}{4m}+500=\frac{30000}{3m}$，解得$m=5$。经检验，$m=5$是原方程的根，也符合题意。$\therefore m=5$，$4m=20$，$3m=15$。答：$A$款玩偶的进货价是20元，$B$款玩偶的进货价是15元。