《2025年第三学期暑假衔接七年级数学浙教版》

12. 关于 $ x $,$ y $ 的二元一次方程 $ ( k - 2 ) x - ( k - 1 ) y - 3 k + 5 = 0 $,当 $ k $ 取一个确定的值时就得到一个方程,若所有这些方程都有一个公共解,则这个公共解是______.

答案： $\begin{cases}x = 2,\\y = -1\end{cases}$

13. 已知方程 $ 2 x ^ { 2 m + 3 } + 3 y ^ { 5 n - 7 } = 4 $ 是关于 $ x $,$ y $ 的二元一次方程,求 $ m ^ { 2 } - 3 n $ 的值.

答案： $-\frac{19}{5}$

14. 受气候和供需关系因素的影响,今年某些农产品的价格有所上涨. 张大叔在承包的 $ 10 $ 亩地里种植的甲、乙两种蔬菜一季共获利 $ 13800 $ 元. 若甲种蔬菜每亩获利 $ 1200 $ 元,乙种蔬菜每亩获利 $ 1500 $ 元,则甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？请列出方程组,并用列表尝试的方法求解(种植面积取整数).

答案： 甲 4 亩，乙 6 亩

15. 某物流公司现有 $ 31 $ 吨货物要运往某地,计划同时租用 $ A $ 型车 $ a $ 辆,$ B $ 型车 $ b $ 辆,使每辆车都装满货物,且恰好一次运完. 已知每种型号车的载重量和租金如下表：
|车型| $ A $ | $ B $ |
|载重量/(吨/辆)| $ 3 $ | $ 4 $ |
|租金/(元/辆)| $ 1000 $ | $ 1200 $ |
(1)请你帮该物流公司设计租车方案；
(2)请选出最省钱的租车方案,并求出最少的租金.

答案：
(1)有 3 种租车方案：① A 型车 9 辆，B 型车 1 辆；② A 型车 5 辆，B 型车 4 辆；③ A 型车 1 辆，B 型车 7 辆
(2)最省钱的租车方案是 A 型车 1 辆，B 型车 7 辆，最少的租金为 9400 元.