《2025年第三学期暑假衔接七年级数学浙教版》

10. 如图,将三角形ABC沿AB方向平移到三角形BDE的位置.若$∠CAB= 50^{\circ}$,$∠ABC= 100^{\circ}$,则$∠1= $______.

答案： $30^{\circ}$

11. 如图,将直径为2cm的圆$O_{1}$平移3cm到圆$O_{2}$的位置,则图中阴影部分的面积为______$cm^{2}$.

答案： 6

12. 大正方形的边长为5厘米,小正方形的边长为2厘米,起始状态如右图所示.大正方形固定不动,把小正方形以1厘米/秒的速度向右沿直线平移,设平移的时间为$t$秒,两个正方形重叠部分的面积为$S$平方厘米。当$S= 2$时,小正方形平移的时间为______秒.

答案： 1 或 6

13. 在下图所示的$4×4$方格中,按下列要求作格点三角形.(图形的顶点都在正方形格纸的格点上)


(1)在图1中,将$\triangle ABC$平移,得到$\triangle A'B'C'$,使得$\triangle A'B'C'与\triangle ABC$无重合部分；
(2)在图2中,线段AB与CD相交,产生$∠α$,请画一个$\triangle ABE$,使得$\triangle ABE中的一个角等于∠α$.

答案： 本题可根据平移的性质和作一个角等于已知角的方法进行作图。
$(1)$ 平移$\triangle ABC$
平移的性质：平移不改变图形的形状和大小，经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等 ，对应点所连接的线段平行且相等。
根据平移的性质，将$\triangle ABC$向右平移$2$个单位，再向上平移$1$个单位（平移方式不唯一），得到$\triangle A'B'C'$，此时$\triangle A'B'C'$与$\triangle ABC$无重合部分。
$(2)$ 作$\triangle ABE$，使其中一个角等于$\angle\alpha$
根据作一个角等于已知角的方法（利用全等三角形的性质，通过构造相等的边来得到相等的角）：
以$A$为顶点，$AB$为一边，在$AB$的上方作$\angle BAE=\angle\alpha$，在$AE$上取一点$E$（$E$为格点），连接$BE$，则$\triangle ABE$即为所求（答案不唯一）。
综上，$(1)$ 按上述平移方法作图（答案不唯一）；$(2)$ 按上述作角方法作图（答案不唯一）。

14. 如图,A,B两地之间有一条小河,现在想在河岸搭一座桥(桥与河岸垂直),要使从点A处过桥到点B处的路程最短,应搭在什么地方？请在图中画出示意图.

答案： 【解析】：
1. 首先，过点$A$作河岸的垂线$AA'$，使$AA'$等于河宽（两平行线间的距离）。
2. 然后，连接$A'B$，与靠近$B$点的河岸交于点$C$。
3. 最后，过点$C$作河岸的垂线交另一条河岸于点$D$，$CD$就是所搭的桥。
理由：因为$AA' // CD$且$AA' = CD$，所以四边形$AA'CD$是平行四边形，$AD = A'C$。那么$AD + DB = A'C + DB = A'B$，根据两点之间线段最短，此时从$A$过桥到$B$的路程最短。
【答案】：过点$A$作河岸垂线$AA'$（$AA'$等于河宽），连接$A'B$交靠近$B$的河岸于$C$，过$C$作河岸垂线交另一河岸于$D$，$CD$为桥的位置（按上述步骤画图）。

15. 如图,将直角三角形ABC沿BC方向平移到三角形DEF的位置,$AB= 10$,$DH= 4$,平移距离为6,求阴影部分的面积.

答案： 48