《2025年第三学期暑假衔接七年级数学浙教版》

1. 下列等式从左边到右边的变形中,属于因式分解的是()

A.$9x^{2}-6x + 1= (3x - 1)^{2}$
B.$x^{2}-4x + 1= x(x - 4)+1$
C.$3m(m - n)= 3m^{2}-3mn$
D.$x + 3y= (x + y)+2y$

答案： A

2. 下列因式分解结果正确的是()

A.$x^{2}-x - 2= x(x - 1)-2$
B.$x^{3}-4x= x(x + 2)(x - 2)$
C.$2x + 1= x(2+\frac{1}{x})$
D.$x^{2}-3x + 9= (x - 3)^{2}$

答案： B

3. 下列多项式能分解因式的是()

A.$-m^{2}-n^{2}$
B.$m^{2}+2m + 1$
C.$m^{2}-m+\frac{1}{2}$
D.$m^{2}-n$

答案： B

4. 把多项式$2a^{2}-4ab$分解因式,应提取的公因式为()

A.$a$
B.$2a$
C.$2ab$
D.$4a^{2}b$

答案： B

5. 有下列各式：①$x^{2}-6x + 9$；②$25a^{2}+10a - 1$；③$x^{2}-4x + 4$；④$a^{2}+a+\frac{1}{4}$。其中能用完全平方公式分解因式的个数为()

A.1
B.2
C.3
D.4

答案： C

6. 对于算式$2024^{3}-2024$,下列说法错误的是()

A.能被2022整除
B.能被2023整除
C.能被2024整除
D.能被2025整除

答案： A

7. 小强是一位密码编译爱好者,在他的密码手册中,有这样一条信息：$a - b$,$x - y$,$x + y$,$a + b$,$x^{2}-y^{2}$,$a^{2}-b^{2}$分别对应下列六个字：江、爱、我、浙、游、美,现将$(x^{2}-y^{2})a^{2}-(x^{2}-y^{2})b^{2}$因式分解,结果呈现的密码信息可能是()

A.我爱美
B.浙江游
C.我爱浙江
D.美我浙江

答案： C

8. 如图,点B,C,E在同一直线上,大正方形ABCD与小正方形CEFG的面积之差是16,则阴影部分的面积是()

A.4
B.8
C.16
D.32

答案： B

9. 因式分解：$m(3 - m)+2(m - 3)= $____。

答案： $(m - 3)(2 - m)$

10. 已知$y - x= -1$,$xy = 2$,则$x^{2}y - xy^{2}$的值为____。

答案： 2

11. 若实数x,y,z满足$(x - z)^{2}-4(x - y)\cdot(y - z)= 0$,则$z + x - 2y= $____。

答案： 0

12. 将关于x的一元二次方程$x^{2}+px + q = 0变形为x^{2}= -px - q$,就可将$x^{2}$表示为关于x的一次多项式,从而达到“降次”的目的,我们称这样的方法为“降次法”。已知$x^{2}-x - 1 = 0$,则可用“降次法”求得$x^{4}-3x + 2025$的值为____。

答案： 2027

13. 把下列各式分解因式。
(1)$3x^{4}-12x^{2}$；
(2)$(x^{2}+4y^{2})^{2}-16x^{2}y^{2}$；
(3)$2.13^{2}+2.13×5.74+2.87^{2}$。

答案：
(1)$3x^{2}(x + 2)(x - 2)$
(2)$(x + 2y)^{2}(x - 2y)^{2}$
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