《2025年第三学期暑假衔接七年级数学浙教版》

1. 下列方程中,属于二元一次方程的是 ()

A.$ x + xy = 8 $
B.$ y = x - 1 $
C.$ x + \frac { 1 } { x } = 2 $
D.$ x ^ { 2 } - 2 x + 1 = 0 $

答案： B

2. 下列方程组中,是二元一次方程组的是 ()

A.$ \left\{ \begin{array} { l } { x + y = 2, } \\ { 2 x - z = 1 } \end{array} \right. $
B.$ \left\{ \begin{array} { l } { x y = 2, } \\ { x + y = 1 } \end{array} \right. $
C.$ \left\{ \begin{array} { l } { \frac { 1 } { x } + y = 2, } \\ { 2 x - y = 0 } \end{array} \right. $
D.$ \left\{ \begin{array} { l } { 3 x + 2 = y, } \\ { 2 y - 3 = x } \end{array} \right. $

答案： D

3. 若甲数的 $ \frac { 2 } { 3 } $ 比乙数的 4 倍多 1,设甲数为 $ x $,乙数为 $ y $,列出的二元一次方程应是 ()

A.$ \frac { 2 } { 3 } x - 4 y = 1 $
B.$ 4 y - \frac { 2 } { 3 } = 1 $
C.$ \frac { 2 } { 3 } y - 4 x = 1 $
D.$ 4 x - \frac { 2 } { 3 } y = 1 $

答案： A

4. 方程组 $ \left\{ \begin{array} { l } { 3 x + 2 y = 19, } \\ { 2 x - y = 1 } \end{array} \right. $ 的解为 ()

A.$ \left\{ \begin{array} { l } { x = 3, } \\ { y = 5 } \end{array} \right. $
B.$ \left\{ \begin{array} { l } { x = 5, } \\ { y = 2 } \end{array} \right. $
C.$ \left\{ \begin{array} { l } { x = 3, } \\ { y = - 5 } \end{array} \right. $
D.$ \left\{ \begin{array} { l } { x = 5, } \\ { y = 9 } \end{array} \right. $

答案： A

5. 一副直角三角尺按如图所示的方式摆放,且 $ ∠ 2 $ 比 $ ∠ 1 $ 小 $ 50 ^ { \circ } $. 若设 $ ∠ 1 = x ^ { \circ } $, $ ∠ 2 = y ^ { \circ } $,则可得到的方程组为()


A.$ \left\{ \begin{array} { l } { x = y - 50, } \\ { x + y = 180 } \end{array} \right. $
B.$ \left\{ \begin{array} { l } { x = y + 50, } \\ { x + y = 180 } \end{array} \right. $
C.$ \left\{ \begin{array} { l } { x = y - 50, } \\ { x + y = 90 } \end{array} \right. $
D.$ \left\{ \begin{array} { l } { x = y + 50, } \\ { x + y = 90 } \end{array} \right. $

答案： D

6. 二元一次方程 $ 2 x + y = 11 $ 的自然数解有 ()

A.2 个
B.5 个
C.6 个
D.无数个

答案： C

7. 已知关于 $ x $, $ y $ 的方程 $ a x + 2 y = 3 a - 2 $ 的一个解是 $ \left\{ \begin{array} { l } { x = 1, } \\ { y = 1, } \end{array} \right. $ 那么方程 $ x + a y = 3 $ 的一个解是 ()

A.$ \left\{ \begin{array} { l } { x = 2, } \\ { y = 1 } \end{array} \right. $
B.$ \left\{ \begin{array} { l } { x = 1, } \\ { y = 2 } \end{array} \right. $
C.$ \left\{ \begin{array} { l } { x = - 2, } \\ { y = 1 } \end{array} \right. $
D.$ \left\{ \begin{array} { l } { x = - 1, } \\ { y = 2 } \end{array} \right. $

答案： D

8. 已知关于 $ x $, $ y $ 的方程组 $ \left\{ \begin{array} { l } { x + 3 y = 4 - a, } \\ { x - y = 3 a. } \end{array} \right. $ 给出下列结论:① $ x $, $ y $ 满足关系式 $ x + 2 y = 3 $;②当 $ a = - 2 $ 时, $ x $, $ y $ 的值互为相反数;③当 $ a = 1 $ 时,方程组的解也是方程 $ x + y = 4 - a $ 的解;④ $ \left\{ unitable19 \right. $ 是方程组的解.其中所有正确结论的序号是 ()

A.①②③
B.②③
C.②③④
D.①②③④

答案： D

9. 若 $ 2 x ^ { | m | } + ( m - 1 ) y = 3 m - 1 $ 是关于 $ x $, $ y $ 的二元一次方程,则 $ m = $____.

答案： -1

10. 已知方程组 $ \left\{ \begin{array} { l } { 2 x + 3 y = 12, } \\ { 3 x + 2 y = 18, } \end{array} \right. $ 则 $ x + y = $____.

答案： 6

11. 《孙子算经》中记载:“今有三人共车,二车空,二人共车,九人步.问人和车各几何?”其大意是:今有若干人乘车,若每 3 人同乘一辆车,则最终剩余 2 辆空车;若每 2 人同乘一辆车,则最终剩下 9 人因无车可乘而步行,问有多少人,多少辆车? 设有 $ x $ 辆车, $ y $ 个人,则由题意可列方程组为____.

答案： $\begin{cases}3(x - 2) = y, \\ 2x + 9 = y\end{cases}$