《2025年第三学期暑假衔接七年级数学浙教版》

10. 如图,直线 $ AB $,$ CD $ 相交于点 $ O $,$ OE $ 平分 $ \angle BOD $,$ OF $ 平分 $ \angle COE $。若 $ \angle AOC $ 的度数为 $ 2 \alpha $,则 $ \angle EOF = $______。(用含 $ \alpha $ 的代数式表示)

答案： $90^{\circ}-\frac{\alpha}{2}$

11. 两条直线被第三条直线所截,如果一对同位角相等,那么内错角也相等,同旁内角互补。试将下列说理过程补充完整。

解：如图,设 $ \angle 1 = \angle 3 $。
$ \because \angle 1 + \angle 2 = $______$ ^ { \circ } $(平角的定义),
$ \therefore \angle 3 + $______$ = 180 ^ { \circ } $。
又 $ \because \angle 4 + \angle 3 = $______$ ^ { \circ } $(平角的定义),
$ \therefore \angle 2 = \angle 4 $(______)。

答案： 180 $∠2$ 180 同角的补角相等

12. 如图,与 $ \angle A $ 是同旁内角的角共有______个。

答案： 4

13. 如图,直线 $ AB $,$ CD $ 相交于点 $ O $,$ \angle BOD $ 和 $ \angle AON $ 互余,$ \angle AON = \angle COM $。
(1)求 $ \angle MOB $ 的度数；
(2)若 $ \angle COM = \frac { 1 } { 5 } \angle BOC $,求 $ \angle BOD $ 的度数。

答案：
(1)$90^{\circ}$
(2)$67.5^{\circ}$

14. 如图,用数字标出的八个角中,同位角、内错角、同旁内角分别有哪些？请把它们一一写出来。

答案： 同位角为$∠3$与$∠7$，$∠2$与$∠8$，$∠4$与$∠6$。内错角为$∠1$与$∠4$，$∠3$与$∠5$，$∠2$与$∠6$，$∠4$与$∠8$。同旁内角为$∠3$与$∠6$，$∠2$与$∠5$，$∠2$与$∠4$，$∠4$与$∠5$。

15. 如图所示的是一个跳棋棋盘,其游戏规则是：一个棋子从某一个起始角开始,经过若干步跳动以后,到达终点角。跳动时,每一步只能跳到它的同位角或内错角或同旁内角的位置上,例如：从起始位置 $ \angle 1 $ 跳到终点位置 $ \angle 3 $,写出其中两种不同路径：

试一试：
(1)从起始角 $ \angle 1 $ 跳到终点角 $ \angle 8 $；
(2)从起始角 $ \angle 1 $ 依次按同位角、内错角、同旁内角的顺序跳,能否跳到终点角 $ \angle 8 $？

答案：
(1)路径：$∠1\xrightarrow{内错角}∠12\xrightarrow{同旁内角}∠8$。
(2)从起始角$∠1$依次按同位角、内错角、同旁内角的顺序跳，能跳到终点角$∠8$。其路径为$∠1\xrightarrow{同位角}∠10\xrightarrow{内错角}∠5\xrightarrow{同旁内角}∠8$。