《2025年第三学期暑假衔接七年级数学浙教版》

13. 计算：
(1)$(\frac {1}{2})^{-1}-(π-3.14)^{0}+(-1\frac {1}{2})^{2023}×(\frac {2}{3})^{2024}$；
(2)$(-2ab)(3a^{2}-2ab-b^{2})$；
(3)$(9x^{2}y-6xy^{2}+3xy)÷(3xy)$.

答案：
(1) $\frac{1}{3}$
(2) $-6a^{3}b + 4a^{2}b^{2} + 2ab^{3}$
(3) $3x - 2y + 1$

14. 若两个正整数$a$,$b$,满足$(a+b)^{2}= ka+b$,$k$为自然数,则称$a为b$的“$k$级”数.例如$a= 2$,$b= 3$,$(2+3)^{2}= 11×2+3$,则2为3的“11级”数.
(1)5是6的“____级”数；正整数$n$为1的“____级”数；(用关于$n$的代数式表示)
(2)若$m$为4的“$(m+10)$级”数,求$m$的值；
(3)是否存在$a$,$b$的值,使得$a为b$的“$(a+b)$级”数？若存在,请举出一组$a$,$b$的值；若不存在,请说明理由.

答案：
(1) 23 $(n + 2)$
(2) 6
(3) 若存在，则 $(a + b)^{2} = a(a + b) + b$，$\therefore a^{2} + 2ab + b^{2} = a^{2} + ab + b$，$\therefore b(a + b - 1) = 0$，$\because a$，$b$ 是正整数，$\therefore a \geq 1$，$b \geq 1$，$\therefore b \neq 0$，$a + b - 1 \neq 0$，$\therefore b(a + b - 1) \neq 0$，这与假设产生矛盾，$\therefore$ 不存在 $a$，$b$ 的值，使得 $a$ 为 $b$ 的“$(a + b)$ 级”数。

15. 有两个正方形$A$,$B$,现将$B放在A$的内部得图甲,将$A$,$B$并列放置后构造新的正方形得图乙。图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12.
(1)正方形$A$,$B$的面积之和为____；
(2)若三个正方形$A和两个正方形B$如图丙摆放,求阴影部分的面积.

答案：
(1) 13
(2) $\because ab = 6$，$a^{2} + b^{2} = 13$，$\therefore (a + b)^{2} = (a - b)^{2} + 4ab = 1 + 24 = 25$，$\because a + b ＞ 0$，$\therefore a + b = 5$，$\because (a - b)^{2} = 1$，且 $a ＞ b$，$\therefore a - b = 1$，$\therefore$ 图丙的阴影部分面积 $S = (2a + b)^{2} - 3a^{2} - 2b^{2} = a^{2} - b^{2} + 4ab = (a - b)(a + b) + 4ab = 5 + 24 = 29$。