《2025年第三学期暑假衔接七年级数学浙教版》

13. 计算.
(1)$\frac {x^{2}+x}{x}\cdot \frac {2x}{x+1}$；
(2)$(a^{2}-ab)÷(b^{2}-a^{2})$；
(3)$(\frac {y^{2}}{x}+x-2y)÷\frac {x^{2}-y^{2}}{x}$；
(4)$\frac {x^{2}-x}{x^{2}+2x+1}÷\frac {x-1}{x+1}$.

答案：
(1) $2x$
(2) $-\frac{a}{a + b}$
(3) $\frac{x - y}{x + y}$
(4) $\frac{x}{x + 1}$

14. 先化简,再求值.
(1)$\frac {x^{2}-1}{x^{2}}÷\frac {x-1}{x}+\frac {x^{2}-4x+4}{x^{2}-2x}$,其中$x= \frac {1}{2}$；
(2)$(\frac {x-1}{x}-\frac {x-2}{x+1})÷\frac {2x^{2}-x}{x^{2}+2x+1}$,其中x满足$x^{2}-x-1= 0$.

答案：
(1) 原式 $= \frac{2x - 1}{x}$。当 $x = \frac{1}{2}$ 时，原式 $= 0$。
(2) 原式 $= \frac{x + 1}{x^2}$。$\because x^2 - x - 1 = 0$，$\therefore x^2 = x + 1$，$\therefore$ 原式 $= 1$。

15. 如图,A玉米试验田是边长为a米$(a＞1)$的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下部分,B玉米试验田是边长为$(a-1)$米的正方形,两块试验田的玉米都收获了500千克.
(1)哪块试验田的玉米的单位面积产量更高？
(2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？

答案：
(1) $S_A = (a^2 - 1)$ 平方米，$S_B = (a - 1)^2$ 平方米，$S_A - S_B = (2a - 2)$ 平方米，$\because a ＞ 1$，$\therefore 2a - 2 ＞ 0$，$\therefore A$ 试验田面积更大，$\therefore B$ 试验田玉米的单位面积产量更高。
(2) $\frac{\frac{500}{(a - 1)^2}}{\frac{500}{a^2 - 1}} = \frac{a^2 - 1}{(a - 1)^2} = \frac{a + 1}{a - 1}$。即高的单位面积产量是低的单位面积产量的 $\frac{a + 1}{a - 1}$ 倍。