《2025年第三学期暑假衔接七年级数学浙教版》

1. 下列代数式中,属于分式的是 ()

A.$\frac{1}{\pi}$
B.$\frac{x}{3}$
C.$\frac{1}{x - 1}$
D.$\frac{2}{5}$

答案： C

2. 要使分式$\frac{x - 1}{x + 1}$有意义,则 ()

A.$x = \pm 1$
B.$x \neq \pm 1$
C.$x \neq 1$
D.$x \neq - 1$

答案： D

3. 下列分式中,把$x,y$的值同时扩大到原来的2倍后,结果也扩大为原来的2倍的是 ()

A.$\frac{x + y}{x^2}$
B.$\frac{x^2 + y^2}{xy}$
C.$\frac{x^2 + y^2}{x}$
D.$\frac{x + y}{x - y}$

答案： C

4. 对分式$\frac{1}{a - b},\frac{1}{a + b},\frac{1}{a^2 - b^2}$通分后,$\frac{1}{a + b}$的结果为 ()

A.$\frac{a + b}{a^2 - b^2}$
B.$\frac{a - b}{a^2 - b^2}$
C.$\frac{a^2 - b^2}{(a + b)(a^2 - b^2)}$
D.$\frac{(a + b)(a - b)}{(a^2 - b^2)^2}$

答案： B

5. 下列关于$x$的方程:①$\frac{x - 1}{3} = 5$;②$\frac{1}{x} = \frac{4}{x - 1}$;③$\frac{3 - x}{3} = x - 1$;④$\frac{x}{a} = \frac{1}{b - 1}$.其中,是关于$x$的分式方程的有 ()

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

答案： A

6. 方程$\frac{2 - x}{3 - x} = \frac{1}{2} - \frac{1}{x - 3}$的解为 ()

A.$x = - 3$
B.$x = - 1$
C.$x = 1$
D.$x = 3$

答案： B

7. 为满足市场需求,某大型5G产品生产厂家更新技术,现在平均每天比更新技术前多生产30万件产品,现在生产500万件产品所需时间与更新技术前生产400万件产品所需时间相同.设更新技术前每天生产$x$万件产品,依题意得 ()

A.$\frac{400}{x - 30} = \frac{500}{x}$
B.$\frac{400}{x} = \frac{500}{x + 30}$
C.$\frac{400}{x} = \frac{500}{x - 30}$
D.$\frac{400}{x + 30} = \frac{500}{x}$

答案： B

8. 若实数$a,b,c满足条件\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = \frac{1}{a + b + c}$,则$a,b,c$中 ()

A.必有两个数相等
B.必有两个数互为相反数
C.必有两个数互为倒数
D.每两个数都不相等

答案： B

9. 化简$\frac{1}{x} ÷ \frac{1}{x - x^2}$,结果是____.

答案： $1 - x$

10. 若关于$x的分式方程\frac{3x - 1}{x - 1} + \frac{m}{1 - x} = 1$有增根,则$m = $____.

答案： 2

11. 某厂接到加工720件衣服的订单,预计每天做48件,正好按时完成,后来客户要求提前5天交货,为保证按时完成任务,则每天应多做多少件? 设每天应多做$x$件,所列方程为____.

答案： $\frac{720}{48} - \frac{720}{48 + x} = 5$

12. 如图,记图1中阴影部分的面积为$S_{甲}$,图2中阴影部分的面积为$S_{乙}$,且$k = \frac{S_{甲}}{S_{乙}}(a ＞ b ＞ 0)$.
(1)$k = $____;(用含$a,b$的代数式表示)
(2)若$k = \frac{3}{4}$,则$\frac{a}{b}$的值为____.

答案：
(1) $1 - \frac{b}{2a}$
(2) 2