《2025年第三学期暑假衔接七年级数学浙教版》

1. 下列各式中,属于分式方程的是 ()

A.$\frac{1}{x}$
B.$x^2 + 1 = y$
C.$\frac{x}{2} + 1 = 0$
D.$\frac{1}{x - 1} = 2$

答案： D

2. 下列运算中错误的是 ()

A.$\frac{(a - b)^2}{(b - a)^2} = 1$
B.$\frac{- a - b}{a + b} = - 1$
C.$\frac{0.5a + b}{0.2a - 0.3b} = \frac{5a + 10b}{2a - 3b}$
D.$\frac{a - b}{a + b} = \frac{b - a}{b + a}$

答案： D

3. 分式$\frac{1}{2a^2b}与\frac{1}{ab^2}$的最简公分母是 ()

A.$ab$
B.$2a^2b^2$
C.$a^2b^2$
D.$2a^3b^3$

答案： B

4. 解分式方程$\frac{2}{x + 1} + \frac{3}{x - 1} = \frac{6}{x^2 - 1}$分以下四步,其中错误的一步是 ()

A.最简公分母是$(x + 1)(x - 1)$
B.去分母,得$2(x - 1) + 3(x + 1) = 6$
C.解整式方程,得$x = 1$
D.原方程的解为$x = 1$

答案： D

5. 若分式$\frac{x^2}{x - 1} □ \frac{x}{x - 1}的运算结果为x$,则在“$□$”中添加的运算符号为 ()

A.$+$
B.$-$
C.$-或÷$
D.$+或×$

答案： C

6. 有一个容积为$24m^3$的圆柱形的空油罐,用一根细油管向油罐内注油,当注油量达到该油罐容积的一半时,改用一根口径为细油管口径2倍的粗油管向油罐注油.直至注满,注满油的全过程共用30分钟,求细油管的注油速度.设细油管的注油速度为每分钟$x(m^3)$,根据题意列方程正确的是 ()

A.$\frac{12}{x} + \frac{12}{4x} = 30$
B.$\frac{15}{x} + \frac{15}{4x} = 24$
C.$\frac{30}{x} + \frac{30}{2x} = 24$
D.$\frac{12}{x} + \frac{12}{2x} = 30$

答案： A

7. 已知$b ＞ a ＞ 0$,则分式$\frac{a}{b}与\frac{a + 1}{b + 1}$的大小关系 ()

A.为$\frac{a}{b} ＜ \frac{a + 1}{b + 1}$
B.为$\frac{a}{b} = \frac{a + 1}{b + 1}$
C.为$\frac{a}{b} ＞ \frac{a + 1}{b + 1}$
D.不能确定

答案： A

8. 定义:如果关于$x的分式方程\frac{a}{x} = b的解等于\frac{1}{a - b}$,我们就说这个方程是差解方程.如:$\frac{2}{x} = \frac{4}{3}$就是一个差解方程.如果关于$x的分式方程\frac{m}{x} = m - 2$是一个差解方程,那么$m$的值为 ()

A.2
B.$\frac{1}{2}$
C.$- \frac{1}{2}$
D.$- 2$

答案： D

9. 计算:$(\frac{2a^2 + 2a}{a^2 - 1} - \frac{a^2 - a}{a^2 - 2a + 1}) ÷ \frac{2a}{a - 1} = $____.

答案： $\frac{1}{2}$

10. 若关于$x的分式方程\frac{x - 1}{x - 3} = \frac{m^2}{2x - 6}$有增根,则$m$的值为____.

答案： $\pm 2$

11. 若$\frac{m - 2}{m + 2} \cdot |m + 3| = \frac{m - 2}{m + 2}$,则$m = $____.

答案： $-4$ 或 2

12. 若关于$x的分式方程\frac{1}{x - 2} + \frac{2}{x + 2} = \frac{x + 2m}{x^2 - 4}$的解大于1,则$m$的值可以是____(填一个即可).

答案： 2