《2025年第三学期暑假衔接七年级数学浙教版》

14. 化简并求值：当$x= -\frac {1}{2}$时,求代数式$(3x+5)^{2}-(3x-5)(3x+5)$的值.

答案： 35

15. 在学习《完全平方公式》时,某兴趣小组发现：已知$a+b= 5$,$ab= 3$,可以在不求a,b的值的情况下,求出$a^{2}+b^{2}$的值.具体做法如下：$a^{2}+b^{2}= a^{2}+b^{2}+2ab-2ab= (a+b)^{2}-2ab= 5^{2}-2×3= 19$.
(1)若$a+b= 7$,$ab= 6$,则$a^{2}+b^{2}= $______；
(2)若m满足$m(8-m)= 3$,求$m^{2}+(8-m)^{2}$的值,同样可以应用上述方法解决问题.具体操作如下：
解：设$m= a$,$8-m= b$,
则$a+b= m+(8-m)= 8$,$ab= m(8-m)= 3$,
所以$m^{2}+(8-m)^{2}= a^{2}+b^{2}= (a+b)^{2}-2ab= 8^{2}-2×3= 58$.
请参照上述方法解决下列问题：
①若$-3x(3x+5)= 6$,求$9x^{2}+(3x+5)^{2}$的值；
②若$(2x-1)(5-2x)= 3$,求$(2x-1)^{2}+(5-2x)^{2}$的值；
(3)如图,某校园艺社团在三面靠墙的空地上,用长11米的篱笆(不含墙AD)围成一个长方形的花圃ABCD,面积为15平方米,其中墙AD足够长.随着学校社团成员的增加,学校在花圃ABCD旁分别以AB,CD为边向外各扩建两个正方形花圃,以BC为边向外扩建一个正方形花圃(扩建部分如图所示虚线区域部分),求花圃扩建后增加的面积.

答案：

(1)37

(2)①13　　②10　　
(3)设AB = a，BC = b，则2a + b = 11，ab = 15，所以扩建后增加的面积是$4a^{2}+b^{2}=(2a + b)^{2}-2\cdot(2a)\cdot b = 11^{2}-4×15 = 61$。答：扩建后增加的面积是61平方米。