《2025年第三学期暑假衔接七年级数学浙教版》

12. 若关于 $ x,y $ 的二元一次方程组 $ \begin{cases} x + 2y = k - 1, \\ 2x + y = 2k + 1 \end{cases} $ 的解满足 $ x - y = 5 $,则 $ k $ 的值为______.

答案： 3

13. 解下列方程组：
(1)$ \begin{cases} 2x - 5y + 13 = 0, \\ 9x + 6y - 8 = 0; \end{cases} $
(2)$ \begin{cases} 3(x - 1) = 4(y - 4), \\ 5(y - 1) = 3(x + 5). \end{cases} $

答案：
(1) $\left\{ \begin{array} { l } { x = - \frac { 2 } { 3 }, } \\ { y = \frac { 7 } { 3 } } \end{array} \right.$
(2) $\left\{ \begin{array} { l } { x = 5, } \\ { y = 7 } \end{array} \right.$

14. 已知关于 $ x,y $ 的方程组 $ \begin{cases} x + 3y = 2k + 4, \\ x - 2y = k. \end{cases} $
(1)若方程组的解互为相反数,求 $ k $ 的值；
(2)若方程组的解满足方程 $ 3x + y = 10 $,求 $ k $ 的值.

答案：
(1) $- \frac { 3 } { 2 }$
(2) 1

15. 善于思考的小明在解方程组 $ \begin{cases} 4x + 10y = 6,① \\ 8x + 22y = 10② \end{cases} $ 时,采用了一种“整体代换”的思想,解法如下：
解：将方程 $ 8x + 22y = 10 $ 变形为 $ 2(4x + 10y) + 2y = 10 $. ③
把方程①代入③,得 $ 2×6 + 2y = 10 $,解得 $ y = -1 $.
把 $ y = -1 $ 代入①,得 $ x = 4 $,
∴原方程组的解为 $ \begin{cases} x = 4, \\ y = -1. \end{cases} $
请你运用“整体代换”的思想解决下列问题：
(1)解方程组 $ \begin{cases} 2x - 3y = 7, \\ 6x - 5y = 25. \end{cases} $
(2)已知 $ x,y,z $ 满足 $ \begin{cases} 3x - 2z + 12y = 47, \\ x + z + 4y = 19, \end{cases} $ 试求 $ z $ 的值.

答案：
(1) $\left\{ \begin{array} { l } { x = 5, } \\ { y = 1 } \end{array} \right.$
(2) 2