《2025年第三学期暑假衔接七年级数学浙教版》

1. 下列各式从左到右的变形中,是因式分解且完全正确的是 ()

A.$(x+2)(x-2)= x^{2}-4$
B.$x^{2}-2x-3= x(x-2)-3$
C.$x^{2}-4x+4= (x-2)^{2}$
D.$x^{3}-x= x(x^{2}-1)$

答案： 1. C

2. 把多项式$9a^{2}x^{2}-18a^{4}x^{3}$分解因式,应提取的公因式为 ()

A.$9ax$
B.$9a^{2}x^{2}$
C.$a^{2}x^{2}$
D.$a^{3}x^{2}$

答案： 2. B

3. 下列多项式中,能用公式法分解因式的是 ()

A.$x^{2}-xy$
B.$x^{2}+xy$
C.$x^{2}+2xy-y^{2}$
D.$-x^{2}+y^{2}$

答案： 3. D

4. 下列利用因式分解简便计算$69×99+32×99-99$的过程,正确的是 ()

A.原式$=99×(69+32)= 99×101= 9999$
B.原式$=99×(69+32-1)= 99×100= 9900$
C.原式$=99×(69+32+1)= 99×102= 10098$
D.原式$=99×(69+32-99)= 99×2= 198$

答案： 4. B

5. 已知长为$a$、宽为$b$的长方形,它的周长为10,面积为5,则$a^{2}b+ab^{2}$的值为 ()

A.25
B.50
C.75
D.100

答案： 5. A

6. 给出下面四个多项式:①$x^{2}-xy$;②$x^{2}-y^{2}$;③$x^{2}-2xy+y^{2}$;④$x^{2}+y^{2}$,其中含因式$(x-y)$的有 ()

A.①②
B.①③
C.①②③
D.②③④

答案： 6. C

7. 给多项式$x^{2}+1$再添加一项,使其成为一个完全平方式,则下列式子中可添加的有 ()
①$-2x$;②$2x$;③$-1$;④$-x^{2}$;⑤$\frac{1}{4}x^{4}$.

A.2个
B.3个
C.4个
D.5个

答案： 7. D

8. 小南是一位密码编译爱好者,在他的密码手册中有这样一条信息:$x-1,a-b,3,x^{2}+1,a,x+1$分别对应下列六个字:思,爱,我,数,学,考,现将$3a(x^{2}-1)-3b(x^{2}-1)$分解因式,结果呈现的密码信息可能是 ()

A.我爱学
B.我爱数学
C.我爱思考
D.数学思考

答案： 8. C

9. 分解因式:$-2a^{2}+16ab-32b^{2}= $______.

答案： 9. $- 2(a - 4b)^2$

10. 若$m+n= 10,m^{2}+n^{2}= 52$,则$m^{3}n+mn^{3}+2m^{2}n^{2}= $______.

答案： 10. 2400

11. 若多项式$x^{2}-mx+n$($m,n$是常数)分解因式后,有一个因式为$(x-3)$,则$3m-n$的值为______.

答案： 11. 9

12. 将关于$x的一元二次方程x^{2}+px+q= 0变形为x^{2}= -px-q$,就可将$x^{2}表示为关于x$的一次多项式,从而达到“降次”的目的,我们称这样的方法为“降次法”.已知$x^{2}-x-1= 0$,则可用“降次法”求得$x^{4}-3x+2025$的值为______.

答案： 12. 2027

13. 分解因式。
(1)$5x^{3}-10x^{2}+5x$;
(2)$x^{2}(x-2)-16(x-2)$.

答案： 13.
(1) $5x(x - 1)^2$
(2) $(x - 2)(x - 4)(x + 4)$