《2025年春如金卷课时作业AB本九年级数学上册北师大版》

A. 如图，在$□ ABCD$中，对角线$AC$与$BD$相交于点$O$，在不添加任何辅助线和字母的情况下，请添加一个条件，使得$□ ABCD$变为矩形，需要添加的条件可以是$AC=BD$（或$\angle ABC=90^{\circ}$等，答案不唯一）。

答案： 答案不唯一，如$AC=BD$或$\angle ABC=90^{\circ}$等。

B. 如图，四边形$ABCD$的对角线$AC$与$BD$相交于点$O$，下列条件中，能判定四边形$ABCD$是矩形的是（D）

A.$AB// DC$，$AB=CD$
B.$AB// CD$，$AD// BC$
C.$AC=BD$，$AC\perp BD$
D.$OA=OB=OC=OD$

答案： D

C. 如图，在$\triangle ABC$中，$AD$为$BC$边上的中线，延长$AD$至$E$，使$DE=AD$，连接$BE$，$CE$。
（1）试判断四边形$ABEC$的形状；
（2）当$\angle BAC=90^{\circ}$时四边形$ABEC$是矩形。（写一种即可）

答案： （1）四边形$ABEC$是平行四边形。
证明：$\because AD$为$BC$边上的中线，
$\therefore BD=CD$，
$\because AD=DE$，
$\therefore$四边形$ABEC$是平行四边形；
（2）$\angle BAC=90^{\circ}$；$BC=AE$。（答案不唯一）

1. 如图，在四边形$ABCD$中，已知$AB// CD$，$AB=DC$，在不添加任何辅助线的前提下，要想该四边形为矩形，只需加上一个条件是$\angle A=90^{\circ}$（填上你认为正确的一个答案即可）。

答案： 答案不唯一，如$\angle A=90^{\circ}$等。

2. 如图，诚诚用橡胶皮和布料自制了一块四边形鼠标垫，为了检验这块鼠标垫是不是标准的矩形，他想出了以下几种方案，其中合理的是（C）

A. 测量一组对边是否平行且相等
B. 测量两组对边是否分别相等
C. 测量其中的三个角是否都为直角
D. 测量对角线是否相等

答案： C

3. 如图，点$D$在$\triangle ABC$的$AB$边上，$CN// AB$，$DN$交$AC$于点$M$，$MA=MC$。
（1）求证：$AD=CN$；
证明：$\because CN// AB$，
$\therefore \angle CNM=\angle ADM,\angle NCM=\angle DAM$，
$\because MA=MC$，
$\therefore \triangle AMD\cong \triangle CMN(AAS)$，
$\therefore AD=CN$；
（2）请添加一个条件，使四边形$ADCN$为矩形。（不需要说明理由）
$\angle DAN=90^{\circ}$(答案不唯一)

答案：
(1) 证明：$\because CN// AB$，
$\therefore \angle CNM=\angle ADM,\angle NCM=\angle DAM$，
$\because MA=MC$，
$\therefore \triangle AMD\cong \triangle CMN(AAS)$，
$\therefore AD=CN$；
(2) 添加条件$\angle DAN=90^{\circ}$(答案不唯一)。