《2025年春如金卷课时作业AB本九年级数学上册北师大版》

A. 一个不透明的口袋中装有三个完全相同的小球,上面分别标有数字$\sqrt {5},\sqrt {3}$和$\frac {1}{2}$。从口袋中随机摸出一个小球,将小球上的数字记为x,把小球放回口袋中并搅匀,再从口袋中随机摸出一个小球,将小球上的数字记为y。请用列表法或画树状图法求出x与y的乘积是有理数的概率。

答案： 解:列表如下:
| |$\sqrt {5}$|$\sqrt {3}$|$\frac {1}{2}$|
|----|----|----|----|
|$\sqrt {5}$|$(\sqrt {5},\sqrt {5})$|$(\sqrt {5},\sqrt {3})$|$(\sqrt {5},\frac {1}{2})$|
|$\sqrt {3}$|$(\sqrt {3},\sqrt {5})$|$(\sqrt {3},\sqrt {3})$|$(\sqrt {3},\frac {1}{2})$|
|$\frac {1}{2}$|$(\frac {1}{2},\sqrt {5})$|$(\frac {1}{2},\sqrt {3})$|$(\frac {1}{2},\frac {1}{2})$|
其中x与y的乘积是有理数的结果有3种,
$\therefore$x与y的乘积是有理数的概率为$\frac {3}{9}=\frac {1}{3}$。

B. 有4张正面分别写有数字-2,-1,0,1的卡片,这些卡片除了正面其他完全相同。将这4张卡片背面朝上洗匀,从中随机抽取一张卡片,不放回,再从剩余的卡片中随机抽取一张.请利用画树状图或列表的方法,求抽取的这两张卡片上的数字之积是负数的概率。

答案：
解:画树状图如下:

其中两张卡片上的数字之积是负数的有4种,
$\therefore$抽取的这两张卡片上的数字之积是负数的概率为$\frac {4}{12}=\frac {1}{3}$。

1. 某校开展以“新时代深圳精神”为主题的演讲比赛。“新时代深圳精神”概括凝结为16个字:“敢闯敢试、开放包容、务实尚法、追求卓越”,这四个主题依次用字母A,B,C,D表示。将A,B,C,D分别写在四张完全相同的不透明卡片上,然后背面朝上洗匀。每位选手随机从中抽出一张卡片,并按照抽到的主题进行演讲。
(1)小明抽到演讲主题为“追求卓越”的概率是$\frac{1}{4}$;
(2)小颖从中抽出一张卡片,记下字母后放回。重新洗匀后,小亮再从中抽出一张卡片,求他们演讲主题相同的概率。
(2)由题意，列表为：| | A | B | C | D | | --- | --- | --- | --- | --- | | A | (A,A) | (B,A) | (C,A) | (D,A) | | B | (A,B) | (B,B) | (C,B) | (D,B) | | C | (A,C) | (B,C) | (C,C) | (D,C) | | D | (A,D) | (B,D) | (C,D) | (D,D) | 共有16种等可能的结果，他们演讲主题相同的有4种结果，所以他们演讲主题相同的概率为$\frac{4}{16}=\frac{1}{4}$。

答案： $\frac{1}{4}$；
(2)由题意，列表为：| | A | B | C | D | | --- | --- | --- | --- | --- | | A | (A,A) | (B,A) | (C,A) | (D,A) | | B | (A,B) | (B,B) | (C,B) | (D,B) | | C | (A,C) | (B,C) | (C,C) | (D,C) | | D | (A,D) | (B,D) | (C,D) | (D,D) | 共有16种等可能的结果，他们演讲主题相同的有4种结果，所以他们演讲主题相同的概率为$\frac{4}{16}=\frac{1}{4}$。

2. 如图是小明收集的第19届亚洲运动会的四枚纪念徽章,其中会徽徽章用A表示,宸宸、琼琼、莲莲三个吉祥物徽章分别用B,C,D表示。

(1)小明从这四枚徽章中随机抽取一枚,抽到会徽徽章的概率是____。
(2)小明从这四枚徽章中随机抽取两枚送给小红,求小明抽到两枚吉祥物徽章的概率。

答案：
解：
(1)$\frac{1}{4}$；
(2)依题意得，画树状图为： 共有12种等可能的结果，其中两枚吉祥物徽章的结果数为6种，所以小明抽到两枚吉祥物徽章的概率$=\frac{6}{12}=\frac{1}{2}$。