《2025年春如金卷课时作业AB本九年级数学上册北师大版》

3. 某商品原价500元,连续两次降价a%后售价为125元,下列所列方程正确的是 (B)
A. 500(1 + a%)²=125
B. 500(1 - a%)²=125
C. 500(1 - 2a%)=125
D. 500(1 - a²%)=125

答案： B

4. 毕业前夕,九(2)班每名同学都与全班同学交换一件自制的小礼物,结果全班共交换了1560件小礼物,九(2)班有多少名同学?

答案： 解：设九
(2)班有x名同学，则每名同学交换出$(x - 1)$件小礼物，
根据题意得$x(x - 1) = 1560$，
解得$x_1 = 40$，$x_2 = - 39$（不合题意，舍去）。
答：九
(2)班有40名同学。

5. 随着旅游旺季的到来,某景区游客人数逐月增加,7月份接待游客1.6万人,9月份接待游客2.5万人。若平均每月增长的百分率相同。
(1)求这两个月中该景区游客人数的月平均增长率;
(2)预计10月份该景区游客人数会继续增长,已知该景区10月1日至10月21日已接待游客2.125万人,则10月份剩余天数该景区至少还需接待游客多少万人才能保证月平均增长率不降低?

答案： 解：
(1)设这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为x，
依题意得$1.6(1 + x)^2 = 2.5$，
解得$x_1 = 0.25 = 25\%$，$x_2 = - 2.25$（舍去），
∴这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为25%。
(2)设至少还需接待游客y万人才能保证月平均增长率不降低，
依题意得$2.125 + y ≥ 2.5×(1 + 25\%)$，
解得$y ≥ 1$，
∴至少还需接待游客1万人才能保证月平均增长率不降低。

6. 某公司今年10月份的营业额为2500万元,按计划11,12月份的总营业额要达到6600万元,设11,12月份每月的平均增长率为x,根据题意列出的方程是 (C)
A. 2500(1 + x)²=6600
B. 2500(1 - x)²=6600
C. 2500(1 + x)+2500(1 + x)²=6600
D. 2500+2500(1 + x)+2500(1 + x)²=6600

答案： C

7. 某校“研学”活动小组在一次课外实践时,发现一种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出相同数目的小分支,主干、支干和小分支的总数是43,求这种植物每个支干长出的小分支个数。

答案： 解：设这种植物每个支干长出的小分支个数是x，
依题意得$1 + x + x^2 = 43$，
整理得$x^2 + x - 42 = 0$，
解得$x_1 = - 7$（不合题意，舍去），$x_2 = 6$。
答：这种植物每个支干长出的小分支个数是6。

8. 某种病毒传播非常快,如果一个人被感染,经过两轮感染后就会有81个人被感染。
(1)每轮感染中平均一个人会感染几个人?
(2)若病毒得不到有效控制,3轮感染后,被感染的人会不会超过720人?

答案： 解：
(1)设每轮感染中平均一个人会感染x个人，
依题意，得$1 + x + x(1 + x) = 81$，
解得$x_1 = 8$，$x_2 = - 10$（不合题意，舍去）。
答：每轮感染中平均一个人会感染8个人。
(2)$81×(1 + 8) = 729$（人），$729 ＞ 720$。
答：若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的人会超过720人。