《2025年春如金卷课时作业AB本九年级数学上册北师大版》

4. 已知反比例函数$y=-\frac{30}{x}$，当$x＞0$时，这个函数的图象位于（D）
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限

答案： D

5. 若反比例函数图象经过点$(-2,3)$，则此函数图象也经过下列点（A）
A. $(-3,2)$
B. $(2,3)$
C. $(1,6)$
D. $(-2,-3)$

答案： A

6. 一次函数$y=ax+1$与反比例函数$y=-\frac{a}{x}$在同一坐标系中的大致图象是（B）

答案： B

7. 已知反比例函数$y=\frac{m-8}{x}$（$m$为常数）。
(1) 若函数图象经过点$A(-1,6)$，求$m$的值；
(2) 若函数图象在第二、四象限，求$m$的取值范围。

答案： 解：
(1)
∵函数图象经过点$A(-1,6)$，
∴$m - 8 = xy = -1×6 = -6$，解得$m = 2$，
∴$m$的值是2。
(2)
∵函数图象在第二、四象限，
∴$m - 8 ＜ 0$，解得$m ＜ 8$，
∴$m$的取值范围是$m ＜ 8$。

8. 如图，双曲线$y=\frac{k}{x}$与直线$y=mx$相交于$A$，$B$两点，$B$点坐标为$(-2,-3)$，则$A$点坐标为（B）

A. $(-2,-3)$
B. $(2,3)$
C. $(-2,3)$
D. $(2,-3)$

答案： B

9. 若反比例函数$y=\frac{2-k}{x}$的图象分布在第二、四象限，则$k$的取值范围是（D）
A. $k＜-2$
B. $k＜2$
C. $k＞-2$
D. $k＞2$

答案： D

10. 如图，已知$A(-4,n)$，$B(2,-4)$是一次函数$y=kx+b$和反比例函数$y=\frac{m}{x}$图象的两个交点。
(1) 求一次函数和反比例函数的解析式；
(2) 求$\triangle AOB$的面积。
(1) 反比例函数的解析式为$y = -\frac{8}{x}$，一次函数的解析式为$y = -x - 2$。
(2) $\triangle AOB$的面积为6。

答案： 解：
(1)
∵$B(2,-4)$在$y = \frac{m}{x}$图象上，
∴$m = -8$，
∴反比例函数的解析式为$y = -\frac{8}{x}$。
∵点$A(-4,n)$在$y = -\frac{8}{x}$图象上，
∴$n = 2$，
∴$A(-4,2)$。
∵一次函数$y = kx + b$图象经过$A(-4,2)$，$B(2,-4)$，
∴$\begin{cases}-4k + b = 2\\2k + b = -4\end{cases}$，解得$\begin{cases}k = -1\\b = -2\end{cases}$
∴一次函数的解析式为$y = -x - 2$。
(2)设一次函数$y = -x - 2$的图象与$y$轴交于$C$点，
当$x = 0$时，$y = -2$，
∴点$C(0,-2)$，
∴$OC = 2$，
∴$S_{\triangle AOB} = S_{\triangle ACO} + S_{\triangle BCO} = \frac{1}{2}×2×4 + \frac{1}{2}×2×2 = 6$。