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4. 关于x的方程$x^{2}-2mx-m-1=0$的两根之和为 (
A. $m-1$
B. $2m$
C. $-m-1$
D. $-2m$
B
)A. $m-1$
B. $2m$
C. $-m-1$
D. $-2m$
答案：
B
5. 若α,β是方程$x^{2}+2x-2025=0$的两个实数根,则$α· β$的值为 (
A. 2025
B. 2
C. -2
D. -2025
D
)A. 2025
B. 2
C. -2
D. -2025
答案：
D
6. 已知一元二次方程$x^{2}+bx+c=0$的两根分别为 2 和 3,则 b,c 的值分别为 (
A. 5,6
B. -5,-6
C. 5,-6
D. -5,6
D
)A. 5,6
B. -5,-6
C. 5,-6
D. -5,6
答案：
D
7. 一直角三角形的两直角边长分别为方程$x^{2}-7x+10=0$的两根,则它的面积是 (
A. 5
B. 7
C. 10
D. 35
A
)A. 5
B. 7
C. 10
D. 35
答案：
A
8. 已知$x=-1$是方程$x^{2}+bx+6=0$的一个根,则另一个根是
$-6$
。
答案：
$-6$
9. 已知$x_{1},x_{2}$是关于x的方程$x^{2}+bx-3=0$的两根,且满足$x_{1}+x_{2}-3x_{1}x_{2}=4$,求b的值。
5
答案：
解：$\because x_{1},x_{2}$是关于$x$的方程$x^{2}+bx-3=0$的两根，
$\therefore x_{1}+x_{2}=-b,x_{1}x_{2}=-3$。
$\because x_{1}+x_{2}-3x_{1}x_{2}=4$，
$\therefore -b+9=4$，解得$b=5$。
$\therefore x_{1}+x_{2}=-b,x_{1}x_{2}=-3$。
$\because x_{1}+x_{2}-3x_{1}x_{2}=4$，
$\therefore -b+9=4$，解得$b=5$。
10. 已知关于x的方程$x^{2}+mx+m-2=0$,若该方程的一个根为 1,求 m 的值及该方程的另一根。
答案：
解：$\because$该方程的一个根为$1$，
$\therefore 1+m+m-2=0$，解得$m=\frac {1}{2}$，
$\therefore$方程为$x^{2}+\frac {1}{2}x-\frac {3}{2}=0$，解得$x_{1}=1,x_{2}=-\frac {3}{2}$，
$\therefore$该方程的另一根为$-\frac {3}{2}$。
$\therefore 1+m+m-2=0$，解得$m=\frac {1}{2}$，
$\therefore$方程为$x^{2}+\frac {1}{2}x-\frac {3}{2}=0$，解得$x_{1}=1,x_{2}=-\frac {3}{2}$，
$\therefore$该方程的另一根为$-\frac {3}{2}$。
11. 若$x_{1},x_{2}$是方程$x^{2}+x-1=0$的两根,则$(x_{1}-2)· (x_{2}-2)$的值为 (
A. 2
B. 4
C. 5
D. -2
C
)A. 2
B. 4
C. 5
D. -2
答案：
C
12. 若a,b是方程$x^{2}+x-2025=0$的两根,则$a^{2}+2a+b=$
2024
。
答案：
2024
13. 已知关于x的一元二次方程$x^{2}+(2k+1)x+k^{2}+1=0$有两个不等实数根$x_{1},x_{2}$。
(1)求k的取值范围;
(2)若$x_{1}+x_{2}+2x_{1}x_{2}=1$,求k的值。
(1)求k的取值范围;
$k＞\frac {3}{4}$
(2)若$x_{1}+x_{2}+2x_{1}x_{2}=1$,求k的值。
1
答案：
解：
(1)$\because$关于$x$的一元二次方程$x^{2}+(2k+1)x+k^{2}+1=0$有两个不等实数根$x_{1},x_{2}$，
$\therefore \Delta =(2k+1)^{2}-4(k^{2}+1)=4k-3＞0$，
$\therefore k＞\frac {3}{4}$；
(2)根据根与系数的关系，可得$x_{1}+x_{2}=-2k-1$，
$x_{1}x_{2}=k^{2}+1$，
又$\because x_{1}+x_{2}+2x_{1}x_{2}=1$，
$\therefore -2k-1+2(k^{2}+1)=1$，
解得$k=0$或$k=1$，
由
(1)得$k＞\frac {3}{4}$，
$\therefore k=1$。
(1)$\because$关于$x$的一元二次方程$x^{2}+(2k+1)x+k^{2}+1=0$有两个不等实数根$x_{1},x_{2}$，
$\therefore \Delta =(2k+1)^{2}-4(k^{2}+1)=4k-3＞0$，
$\therefore k＞\frac {3}{4}$；
(2)根据根与系数的关系，可得$x_{1}+x_{2}=-2k-1$，
$x_{1}x_{2}=k^{2}+1$，
又$\because x_{1}+x_{2}+2x_{1}x_{2}=1$，
$\therefore -2k-1+2(k^{2}+1)=1$，
解得$k=0$或$k=1$，
由
(1)得$k＞\frac {3}{4}$，
$\therefore k=1$。
14. 已知,$//ogram ABCD$的两边 AB,AD 的长是关于x的方程$x^{2}-mx+m-1=0$的两个实数根。
(1)m 为何值时,四边形 ABCD 是菱形? 求出这时菱形的边长；
(2)如果 AB 的长为 2,那么$//ogram ABCD$的周长是多少?
(1)m 为何值时,四边形 ABCD 是菱形? 求出这时菱形的边长；
(2)如果 AB 的长为 2,那么$//ogram ABCD$的周长是多少?
答案：
解：
(1)$\because$平行四边形$ABCD$是菱形，
$\therefore AB=AD$，
$\therefore$方程$x^{2}-mx+m-1=0$有两个相等的实数根，
$\therefore \Delta =(-m)^{2}-4(m-1)=0$，
解得$m_{1}=m_{2}=2$，
当$m=2$时，方程为$x^{2}-2x+1=0$，
解得$x_{1}=x_{2}=1$，即菱形的边长为$1$。
(2)$\because AB,AD$的长是方程$x^{2}-mx+m-1=0$的两个实数根，$AB$的长为$2$，
$\therefore AB+AD=m$，$2$是方程的一个根，
$\therefore 2^{2}-2m+m-1=0$，
$\therefore$解得$m=3$，
$\therefore AB+AD=3$，
$\therefore 2(AB+AD)=6$，
$\therefore$平行四边形$ABCD$的周长为$6$。
(1)$\because$平行四边形$ABCD$是菱形，
$\therefore AB=AD$，
$\therefore$方程$x^{2}-mx+m-1=0$有两个相等的实数根，
$\therefore \Delta =(-m)^{2}-4(m-1)=0$，
解得$m_{1}=m_{2}=2$，
当$m=2$时，方程为$x^{2}-2x+1=0$，
解得$x_{1}=x_{2}=1$，即菱形的边长为$1$。
(2)$\because AB,AD$的长是方程$x^{2}-mx+m-1=0$的两个实数根，$AB$的长为$2$，
$\therefore AB+AD=m$，$2$是方程的一个根，
$\therefore 2^{2}-2m+m-1=0$，
$\therefore$解得$m=3$，
$\therefore AB+AD=3$，
$\therefore 2(AB+AD)=6$，
$\therefore$平行四边形$ABCD$的周长为$6$。
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