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1. 下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（
A. $ x+\frac{1}{x}=2 $
B. $ 2x^{2}-x=1 $
C. $ 3x^{3}=1 $
D. $ xy=4 $
B
）A. $ x+\frac{1}{x}=2 $
B. $ 2x^{2}-x=1 $
C. $ 3x^{3}=1 $
D. $ xy=4 $
答案：
B
2. 一元二次方程$ -x^{2}+3x-2=0 $的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（
A. 1，3，-2
B. -1，3，2
C. -1，3，-2
D. 1，3，2
C
）A. 1，3，-2
B. -1，3，2
C. -1，3，-2
D. 1，3，2
答案：
C
3. 关于x的一元二次方程$ x^{2}+kx-2=0 $的一个根为$ x=1 $，则k的值为（
A. 1
B. -1
C. 2
D. -2
A
）A. 1
B. -1
C. 2
D. -2
答案：
A
4. 若关于x的一元二次方程$ kx^{2}+4x-1=0 $有实数根，则k的取值范围是
$ k \geqslant -4 $且$ k \neq 0 $
。
答案：
$ k \geqslant -4 $且$ k \neq 0 $
5. 若方程$ x^{2}-5x-1=0 $的两根为$ x_{1} $，$ x_{2} $，则$ x_{1}· x_{2}-x_{1}-x_{2}= $
-6
。
答案：
-6
6. 手卷是国画装裱中横幅的一种体式，以能握在手中顺序展开阅览得名，它主要由“引首”“画心”“拖尾”三部分组成（这三部分都是矩形形状），分隔这三部分的其余部分统称为“隔水”。下图中手卷长1000cm，宽40cm，引首和拖尾完全相同，其宽度都为100cm，若隔水的宽度为xcm，画心的面积为15200$ cm^{2} $，根据题意，可列方程是________________________。
$(1000 - 4x - 200)(40 - 2x) = 15200$
答案：
$ (1000 - 4x - 200)(40 - 2x) = 15200 $
7. 解方程：
（1）$ x^{2}-2x-8=0 $；
（2）$ 2x^{2}-4x+1=0 $。
（3）$ 3(x-5)^{2}=2(x-5) $；
（4）$ 4x^{2}-8x+3=0 $。
（1）$ x^{2}-2x-8=0 $；
$ x _ { 1 } = 4 $，$ x _ { 2 } = - 2 $
（2）$ 2x^{2}-4x+1=0 $。
$ x _ { 1 } = \frac { 2 + \sqrt { 2 } } { 2 } $，$ x _ { 2 } = \frac { 2 - \sqrt { 2 } } { 2 } $
（3）$ 3(x-5)^{2}=2(x-5) $；
$ x _ { 1 } = 5 $，$ x _ { 2 } = \frac { 17 } { 3 } $
（4）$ 4x^{2}-8x+3=0 $。
$ x _ { 1 } = \frac { 3 } { 2 } $，$ x _ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } $
答案：
解：
(1)$ x ^ { 2 } - 2 x - 8 = 0 $，
$ ( x - 4 ) ( x + 2 ) = 0 $，
$ x - 4 = 0 $或$ x + 2 = 0 $，
解得$ x _ { 1 } = 4 $，$ x _ { 2 } = - 2 $。
(2)$ 2 x ^ { 2 } - 4 x + 1 = 0 $，
$ 2 x ^ { 2 } - 4 x = - 1 $，
$ x ^ { 2 } - 2 x = - \frac { 1 } { 2 } $，
配方得$ x ^ { 2 } - 2 x + 1 = - \frac { 1 } { 2 } + 1 $，即$ ( x - 1 ) ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } $，
开方得$ x - 1 = \pm \sqrt { \frac { 1 } { 2 } } $，
解得$ x _ { 1 } = \frac { 2 + \sqrt { 2 } } { 2 } $，$ x _ { 2 } = \frac { 2 - \sqrt { 2 } } { 2 } $。
(3)$ x _ { 1 } = 5 $，$ x _ { 2 } = \frac { 17 } { 3 } $。
(4)$ x _ { 1 } = \frac { 3 } { 2 } $，$ x _ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } $。
(1)$ x ^ { 2 } - 2 x - 8 = 0 $，
$ ( x - 4 ) ( x + 2 ) = 0 $，
$ x - 4 = 0 $或$ x + 2 = 0 $，
解得$ x _ { 1 } = 4 $，$ x _ { 2 } = - 2 $。
(2)$ 2 x ^ { 2 } - 4 x + 1 = 0 $，
$ 2 x ^ { 2 } - 4 x = - 1 $，
$ x ^ { 2 } - 2 x = - \frac { 1 } { 2 } $，
配方得$ x ^ { 2 } - 2 x + 1 = - \frac { 1 } { 2 } + 1 $，即$ ( x - 1 ) ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } $，
开方得$ x - 1 = \pm \sqrt { \frac { 1 } { 2 } } $，
解得$ x _ { 1 } = \frac { 2 + \sqrt { 2 } } { 2 } $，$ x _ { 2 } = \frac { 2 - \sqrt { 2 } } { 2 } $。
(3)$ x _ { 1 } = 5 $，$ x _ { 2 } = \frac { 17 } { 3 } $。
(4)$ x _ { 1 } = \frac { 3 } { 2 } $，$ x _ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } $。
8. 已知关于x的方程$ x^{2}+2x+m-1=0 $。
（1）若1是方程的一个根，求m的值；
（2）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围。
（1）若1是方程的一个根，求m的值；
（2）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围。
答案：
解：
(1)把$ x = 1 $代入方程，得$ 1 + 2 + m - 1 = 0 $，所以$ m = - 2 $。
(2)$ \because $方程有两个不相等的实数根，
$ \therefore \Delta ＞ 0 $，即$ 2 ^ { 2 } - 4 ( m - 1 ) ＞ 0 $，解得$ m ＜ 2 $，
$ \therefore m $的取值范围为$ m ＜ 2 $。
(1)把$ x = 1 $代入方程，得$ 1 + 2 + m - 1 = 0 $，所以$ m = - 2 $。
(2)$ \because $方程有两个不相等的实数根，
$ \therefore \Delta ＞ 0 $，即$ 2 ^ { 2 } - 4 ( m - 1 ) ＞ 0 $，解得$ m ＜ 2 $，
$ \therefore m $的取值范围为$ m ＜ 2 $。
9. 共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆。求该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率。
答案：
解：设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为$ x $，
根据题意得$ 1000 ( 1 + x ) ^ { 2 } = 1000 + 440 $，
解得$ x _ { 1 } = 0.2 = 20 \% $，$ x _ { 2 } = - 2.2 $（不合题意，舍去）。
答：该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为$ 20 \% $。
根据题意得$ 1000 ( 1 + x ) ^ { 2 } = 1000 + 440 $，
解得$ x _ { 1 } = 0.2 = 20 \% $，$ x _ { 2 } = - 2.2 $（不合题意，舍去）。
答：该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为$ 20 \% $。
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