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4. 若$\frac {a}{b}=\frac {c}{d}=-2$，则$\frac {a-c}{b-d}=$（
A. $-2$
B. 2
C. $-\frac {1}{2}$
D. $\frac {1}{2}$
A
）A. $-2$
B. 2
C. $-\frac {1}{2}$
D. $\frac {1}{2}$
答案：
A
5. 已知两数$x$，$y$，$3x=2y$，下列结论一定正确的是（
A. $x=2$，$y=3$
B. $\frac {x}{3}=\frac {y}{2}$
C. $\frac {x+y}{y}=\frac {5}{3}$
D. $\frac {x+2}{y+3}=\frac {3}{2}$
C
）A. $x=2$，$y=3$
B. $\frac {x}{3}=\frac {y}{2}$
C. $\frac {x+y}{y}=\frac {5}{3}$
D. $\frac {x+2}{y+3}=\frac {3}{2}$
答案：
C 解析:$\because 3x=2y$,
$\therefore \frac {x}{y}=\frac {2}{3}$,
$\therefore \frac {x}{y}+\frac {y}{y}=\frac {x+y}{y}=\frac {2}{3}+1=\frac {5}{3}$。故选C。
$\therefore \frac {x}{y}=\frac {2}{3}$,
$\therefore \frac {x}{y}+\frac {y}{y}=\frac {x+y}{y}=\frac {2}{3}+1=\frac {5}{3}$。故选C。
6. 已知$2x=3y$，那么下列结论中不正确的是（
A. $\frac {x}{y}=\frac {3}{2}$
B. $\frac {x-y}{y}=\frac {1}{2}$
C. $\frac {x+1}{y+1}=\frac {4}{3}$
D. $\frac {x+y}{y}=\frac {5}{2}$
C
）A. $\frac {x}{y}=\frac {3}{2}$
B. $\frac {x-y}{y}=\frac {1}{2}$
C. $\frac {x+1}{y+1}=\frac {4}{3}$
D. $\frac {x+y}{y}=\frac {5}{2}$
答案：
C
7. 如果$\frac {a}{b}=\frac {c}{d}=\frac {2}{3}$，其中$b+2d≠0$，那么$\frac {a+2c}{b+2d}=$
$\frac {2}{3}$
。
答案：
$\frac {2}{3}$
8. 已知$\frac {x}{2}=\frac {y}{3}=\frac {z}{4}$，则$\frac {x-y+3z}{3x+2y}$的值为
$\frac {11}{12}$
。
答案：
$\frac {11}{12}$
9. 已知$a:b:c=2:3:5$，且$3a-b+c=24$，求$a$，$b$，$c$的值。
解:$\because a:b:c=2:3:5$,
$\therefore$设$a=2t,b=3t,c=5t$,
$\because 3a-b+c=24$,
$\therefore 6t-3t+5t=24$,解得$t=$
$\therefore a=$
解:$\because a:b:c=2:3:5$,
$\therefore$设$a=2t,b=3t,c=5t$,
$\because 3a-b+c=24$,
$\therefore 6t-3t+5t=24$,解得$t=$
3
,$\therefore a=$
6
,$b=$9
,$c=$15
。
答案：
解:$\because a:b:c=2:3:5$,
$\therefore$设$a=2t,b=3t,c=5t$,
$\because 3a-b+c=24$,
$\therefore 6t-3t+5t=24$,解得$t=3$,
$\therefore a=6,b=9,c=15$。
$\therefore$设$a=2t,b=3t,c=5t$,
$\because 3a-b+c=24$,
$\therefore 6t-3t+5t=24$,解得$t=3$,
$\therefore a=6,b=9,c=15$。
10. 如果$\frac {2a-3b}{a+b}=-1$，求$\frac {b}{a}$的值。
答案：
解:$\because \frac {2a-3b}{a+b}=-1$,
$\therefore 2a-3b=-a-b$,
$\therefore 3a=2b$,
$\therefore \frac {b}{a}=\frac {3}{2}$。
$\therefore 2a-3b=-a-b$,
$\therefore 3a=2b$,
$\therefore \frac {b}{a}=\frac {3}{2}$。
11. 已知$a$，$b$，$c$，$d$，$e$，$f$存在这样的关系：$\frac {a}{b}=\frac {c}{d}=\frac {e}{f}=\frac {5}{7}$，代数式$\frac {a+2c+3e}{b+2d+3f}$的值是
$\frac {5}{7}$
。
答案：
$\frac {5}{7}$
12. 如果$\frac {a+b-c}{c}=\frac {a-b+c}{b}=\frac {-a+b+c}{a}=k$，求$k$的值。
解:$\because \frac {a+b-c}{c}=\frac {a-b+c}{b}=\frac {-a+b+c}{a}=k$,
$\therefore a+b-c=kc,a-b+c=kb,-a+b+c=ka$,
$\therefore (a+b-c)+(a-b+c)+(-a+b+c)=kc+kb+ka$,
即$a+b+c=k(a+b+c)$,当$a+b+c≠0$时,$k=\frac {a+b+c}{a+b+c}=1$;
当$a+b+c=0$时,$a+b=-c,k=\frac {a+b-c}{c}=\frac {-c-c}{c}=-2$,
综上可知,$k$的值为1或-2。
解:$\because \frac {a+b-c}{c}=\frac {a-b+c}{b}=\frac {-a+b+c}{a}=k$,
$\therefore a+b-c=kc,a-b+c=kb,-a+b+c=ka$,
$\therefore (a+b-c)+(a-b+c)+(-a+b+c)=kc+kb+ka$,
即$a+b+c=k(a+b+c)$,当$a+b+c≠0$时,$k=\frac {a+b+c}{a+b+c}=1$;
当$a+b+c=0$时,$a+b=-c,k=\frac {a+b-c}{c}=\frac {-c-c}{c}=-2$,
综上可知,$k$的值为1或-2。
答案：
解:$\because \frac {a+b-c}{c}=\frac {a-b+c}{b}=\frac {-a+b+c}{a}=k$,
$\therefore a+b-c=kc,a-b+c=kb,-a+b+c=ka$,
$\therefore (a+b-c)+(a-b+c)+(-a+b+c)=kc+kb+ka$,
即$a+b+c=k(a+b+c)$,当$a+b+c≠0$时,$k=\frac {a+b+c}{a+b+c}=1$;
当$a+b+c=0$时,$a+b=-c,k=\frac {a+b-c}{c}=\frac {-c-c}{c}=-2$,
综上可知,$k$的值为1或-2。
$\therefore a+b-c=kc,a-b+c=kb,-a+b+c=ka$,
$\therefore (a+b-c)+(a-b+c)+(-a+b+c)=kc+kb+ka$,
即$a+b+c=k(a+b+c)$,当$a+b+c≠0$时,$k=\frac {a+b+c}{a+b+c}=1$;
当$a+b+c=0$时,$a+b=-c,k=\frac {a+b-c}{c}=\frac {-c-c}{c}=-2$,
综上可知,$k$的值为1或-2。
13. 已知$a$，$b$，$c$是$\triangle ABC$的三边，且满足$\frac {a+4}{3}=\frac {b+3}{2}=\frac {c+8}{4}$，$a+b+c=12$，请你探索$\triangle ABC$的形状。$\triangle ABC$为
直角三角形
。
答案：
解:设$\frac {a+4}{3}=\frac {b+3}{2}=\frac {c+8}{4}=k$,可得$a=3k-4,b=2k-3,c=4k-8$,代入$a+b+c=12$,得$9k-15=12$,解得$k=3$,
$\therefore a=5,b=3,c=4$,则$\triangle ABC$为直角三角形。
$\therefore a=5,b=3,c=4$,则$\triangle ABC$为直角三角形。
14. 我们知道：若$\frac {a}{b}=\frac {c}{d}$，且$b+d≠0$，则$\frac {a}{b}=\frac {c}{d}=\frac {a+c}{b+d}$。
(1)若$b+d=0$，则$a$，$c$满足什么关系？
(2)若$\frac {b+c}{a}=\frac {a+c}{b}=\frac {a+b}{c}=t$，求$t^{2}-t-2$的值。
(1)若$b+d=0$，则$a$，$c$满足什么关系？
$a+c=0$
(2)若$\frac {b+c}{a}=\frac {a+c}{b}=\frac {a+b}{c}=t$，求$t^{2}-t-2$的值。
0
答案：
解:
(1)$\because \frac {a}{b}=\frac {c}{d},b+d=0$,
$\therefore a+c=0$。
(2)①当$a+b+c≠0$时,$\frac {b+c}{a}=\frac {a+c}{b}=\frac {a+b}{c}=t=\frac {2(a+b+c)}{a+b+c}=2$,
$\therefore t^{2}-t-2=2^{2}-2-2=0$;
②当$a+b+c=0$时,$b+c=-a,a+c=-b,a+b=-c$,
$\therefore \frac {b+c}{a}=\frac {a+c}{b}=\frac {a+b}{c}=t=-1$,
$\therefore t^{2}-t-2=0$。
(1)$\because \frac {a}{b}=\frac {c}{d},b+d=0$,
$\therefore a+c=0$。
(2)①当$a+b+c≠0$时,$\frac {b+c}{a}=\frac {a+c}{b}=\frac {a+b}{c}=t=\frac {2(a+b+c)}{a+b+c}=2$,
$\therefore t^{2}-t-2=2^{2}-2-2=0$;
②当$a+b+c=0$时,$b+c=-a,a+c=-b,a+b=-c$,
$\therefore \frac {b+c}{a}=\frac {a+c}{b}=\frac {a+b}{c}=t=-1$,
$\therefore t^{2}-t-2=0$。
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