《2025年春如金卷课时作业AB本九年级数学上册北师大版》

A. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O。
(1)若$∠ADC=50^{\circ }$，则$∠ADB=$25$^{\circ }$；
(2)若$BD=8$，$AC=6$，则$AD=$5，$AB=$5，$∠AOD=$90$^{\circ }$，菱形ABCD的面积=24。

答案：
(1)25
(2)5 5 90 24

B. 如图，在菱形ABCD中，对角线$AC=4$，$∠BAD=120^{\circ }$，则菱形ABCD的周长为 (C)

A.20
B.18
C.16
D.15

答案： C
解析：由题意知$\triangle ABC$是等边三角形，$\therefore AB=AC=4$，$C_{菱形ABCD}=4AB=16$，故选C。

C. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E，求证：$DE=AC$。
证明：$\because$四边形ABCD是菱形，
$\therefore AB// CD$，$AC\perp BD$，
$\therefore AE// CD$，$∠AOB=90^{\circ }$。
$\because DE\perp BD$，即$∠EDB=90^{\circ }$，
$\therefore$$∠AOB=∠EDB$，
$\therefore DE// AC$，
$\therefore$四边形ACDE是平行四边形，
$\therefore$$DE=AC$。

答案： $∠AOB=∠EDB$；$DE=AC$

1. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O。
(1)若$∠ADC=70^{\circ }$，则$∠ADB=$35$^{\circ }$；
(2)若$BD=16$，$AC=12$，则$AD=$10，$AB=$10，$∠BOC=$90$^{\circ }$，菱形ABCD的周长=40。

答案：
(1)35
(2)10 10 90 40

2. 如图，菱形ABCD的两条对角线相交于点O，若$AC=6$，菱形的面积等于12，则菱形ABCD的周长等于 (D)

A. 4
B. $2\sqrt {3}$
C. $\sqrt {13}$
D. $4\sqrt {13}$

答案： D

3. 如图，在菱形ABCD中，过点B作$BE\perp AD$，垂足为E，过点B作$BF\perp CD$，垂足为F。求证：$AE=CF$。
证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴BA=BC，∠A=∠C。
∵BE⊥AD，BF⊥CD，
∴∠BEA=∠BFC=90°。
在△ABE与△CBF中，$\left\{\begin{array}{l} ∠BEA=∠BFC=90^{\circ },\\ ∠A=∠C,\\ BA=BC,\end{array}\right.$
∴△ABE≌△CBF(AAS)，
∴AE=CF。

答案： 证明：
∵四边形ABCD是菱形，
∴BA=BC，∠A=∠C。
∵BE⊥AD，BF⊥CD，
∴∠BEA=∠BFC=90°。
在△ABE与△CBF中，$\left\{\begin{array}{l} ∠BEA=∠BFC=90^{\circ },\\ ∠A=∠C,\\ BA=BC,\end{array}\right.$
∴△ABE≌△CBF(AAS)，
∴AE=CF。