《2025年春如金卷课时作业AB本九年级数学上册北师大版》

4. 下列图形中一定是相似形的是（A）
A. 两个等边三角形
B. 两个菱形
C. 两个矩形
D. 两个直角三角形

答案： A

5. 下列说法中，正确的是（C）
A. 两个矩形必相似
B. 两个含 $45^{\circ}$ 角的等腰三角形必相似
C. 两个含 $30^{\circ}$ 角的直角三角形必相似
D. 两个菱形必相似

答案： C

6. 小康利用复印机将一张长为 $5\mathrm{cm}$，周长为 $16\mathrm{cm}$ 的矩形图片放大，其中放大后的矩形长为 $10\mathrm{cm}$，则放大后的矩形周长为（C）
A. $16\mathrm{cm}$
B. $21\mathrm{cm}$
C. $32\mathrm{cm}$
D. $42\mathrm{cm}$

答案： C

7. 如图，两个菱形，两个等边三角形，两个等腰直角三角形，两个矩形各成一组，每组中的一个图形在另一个图形的内部，对应边平行，且对应边之间的距离都相等，则两个图形对应边不成比例的一组是（D）

答案： D

8. 如图，图中的这两个五边形相似，根据图中标注数据求 $a$，$b$，$c$ 的值以及 $\angle \alpha$ 和 $\angle \beta$ 的度数。

$a=$12，$b=$3.5，$c=$13.2，$\angle \alpha=$100°，$\angle \beta=$96°。

答案： $a = 12$，$b = 3.5$，$c = 13.2$，$\angle \beta = 96^{\circ}$，$\angle \alpha = 100^{\circ}$。

9. 如图，取一张长为 $a$，宽为 $b$ 的矩形纸片，将它对折两次后得到一张小矩形纸片，若要使小矩形与原矩形相似，则原矩形纸片的边 $a$，$b$ 应满足的条件是（D）

A. $a = 2\sqrt{2}b$
B. $a = \sqrt{2}b$
C. $a = 4b$
D. $a = 2b$

答案： D

10. 如图在矩形 $ABCD$ 中，$AB = 12$，$BC = 16$，$E$，$F$ 分别是 $AB$，$CD$ 上的点，且 $AE = DF = 8$，两动点 $M$，$N$ 都以 $2\mathrm{cm/s}$ 的速度分别从 $C$，$F$ 两点沿 $CB$，$FE$ 向 $B$，$E$ 两点运动，判断当 $M$，$N$ 运动多长时间能使矩形 $CFNM$ 与矩形 $AEFD$ 相似，并证明你的结论。
解：设运动 $t\mathrm{s}$ 能使矩形 $CFNM$ 与矩形 $AEFD$ 相似，由题意，得 $\frac{AD}{NF}=\frac{DF}{FC}$ 即 $\frac{16}{2t}=\frac{8}{12 - 8}$ 或 $\frac{AD}{FC}=\frac{DF}{NF}$ 即 $\frac{16}{12 - 8}=\frac{8}{2t}$，解得 $t =$4或1。当 $t = 4$ 时，$NF = 8$，∵$\frac{AD}{NF}=\frac{DF}{FC}=\frac{2}{1}$，∵$CFNM$ 与 $AEFD$ 都是矩形，∴矩形 $CFNM$ 与矩形 $AEFD$ 相似。同理可证当 $t = 1$ 时矩形 $CFNM$ 与矩形 $AEFD$ 相似。

答案： 解：设运动 $t\mathrm{s}$ 能使矩形 $CFNM$ 与矩形 $AEFD$ 相似，由题意，得 $\frac{AD}{NF}=\frac{DF}{FC}$ 即 $\frac{16}{2t}=\frac{8}{12 - 8}$ 或 $\frac{AD}{FC}=\frac{DF}{NF}$ 即 $\frac{16}{12 - 8}=\frac{8}{2t}$，解得 $t = 4$ 或 $1$。当 $t = 4$ 时，$NF = 8$，
∵$\frac{AD}{NF}=\frac{DF}{FC}=\frac{2}{1}$，
∵$CFNM$ 与 $AEFD$ 都是矩形，
∴矩形 $CFNM$ 与矩形 $AEFD$ 相似。同理可证当 $t = 1$ 时矩形 $CFNM$ 与矩形 $AEFD$ 相似。