《2025年春如金卷课时作业AB本九年级数学上册北师大版》

A. 如果两个相似三角形对应高的比为4:5，那么这两个相似三角形的相似比是4:5，对应中线的比为4:5，对应角平分线的比为4:5。

答案： 4:5 4:5 4:5

B. 如图，已知∠1=∠B，则下列各式正确的是 (C)
A.AD:BC=AE:EB
B.DE:BC=AD:AC
C.AD·AC=AE·AB
D.AC·AE=AD·AB

答案： C

C. 在△ABC中，AD是高，矩形PQMN的顶点P，N分别在AB，AC上，QM在边BC上，若BC=8cm，AD=6cm，且PN=2PQ，则矩形PQMN的长和宽分别是多少?

解：∵四边形PQMN为矩形，
∴PN//BC，
∴△APN∽△ABC，设宽PQ=xcm，则长PN=2xcm，DE=PQ=xcm，
∵AD=6cm，
∴AE=(6−x)cm，
∴$\frac{PN}{BC}=\frac{AE}{AD}$，
∵BC=8cm，
∴$\frac{2x}{8}=\frac{6−x}{6}$，
解得x=2.4，2x=4.8。
即长为4.8cm，宽为2.4cm。

答案： 解：
∵四边形PQMN为矩形，
∴PN//BC，
∴△APN∽△ABC，设宽PQ=xcm，则长PN=2xcm，DE=PQ=xcm，
∵AD=6cm，
∴AE=(6−x)cm，
∴$\frac{PN}{BC}=\frac{AE}{AD}$，
∵BC=8cm，
∴______，
解得x=2.4，2x=4.8。
即长为4.8cm，宽为2.4cm。
答案：$\frac{2x}{8}=\frac{6−x}{6}$

1. 已知两个三角形对应边上的高的比为2:3，若已知较大三角形的一边中线长为4cm，则另一较小三角形的对应中线长为$\frac{8}{3}$ cm。

答案： $\frac{8}{3}$ cm

2. 如图，已知△ACD∽△ADB，AC=4，AD=2，则AB的长为 (A)

A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

答案： A

3. 如图，在△ABC中，AD是高，矩形PQMN的顶点P，N分别在AB，AC上，QM在BC上，AD交PN于点E。设BC=48，AD=16，PQ:PN=5:9，求矩形PQMN的面积。

解：$\because PQ:PN=5:9$，
$\therefore$ 设 $PQ=5x$，则 $PN=9x$，
$\because$ 四边形 $PQMN$ 为矩形，
$\therefore ED=PQ=5x$，$AE=AD - DE=16 - 5x$。
又 $\because PN// BC$，
$\therefore \triangle APN\backsim\triangle ABC$，
$\therefore \frac{AE}{AD}=\frac{PN}{BC}$，即 $\frac{16 - 5x}{16}=\frac{9x}{48}$，解得 $x=$2，
$\therefore PQ=$10，$PN=$18，
$\therefore S_{矩形PQMN}=PQ\cdot PN=10×18=$180。

答案： 解：$\because PQ:PN=5:9$，
$\therefore$ 设 $PQ=5x$，则 $PN=9x$，
$\because$ 四边形 $PQMN$ 为矩形，
$\therefore ED=PQ=5x$，$AE=AD - DE=16 - 5x$。
又 $\because PN// BC$，
$\therefore \triangle APN\backsim\triangle ABC$，
$\therefore \frac{AE}{AD}=\frac{PN}{BC}$，即 $\frac{16 - 5x}{16}=\frac{9x}{48}$，解得 $x=2$，
$\therefore PQ=10$，$PN=18$，
$\therefore S_{矩形PQMN}=PQ\cdot PN=10\times18=180$。