搜索
3. 下列说法正确的是 (
A. 对角线互相垂直的四边形是菱形
B. 对角线互相平分的四边形是菱形
C. 菱形的对角线相等且互相平分
D. 菱形的对角线互相垂直且平分
D
)A. 对角线互相垂直的四边形是菱形
B. 对角线互相平分的四边形是菱形
C. 菱形的对角线相等且互相平分
D. 菱形的对角线互相垂直且平分
答案：
D
4. 如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，若重合部分构成的四边形ABCD中，AB=3，AC=2，则四边形ABCD的面积为 (
A. $4\sqrt{2}$
B. $6\sqrt{2}$
C. $8\sqrt{2}$
D. $5\sqrt{2}$
A
)A. $4\sqrt{2}$
B. $6\sqrt{2}$
C. $8\sqrt{2}$
D. $5\sqrt{2}$
答案：
A
5. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE//AC交AB于点E，DF//AB交AC于点F，若AF=8，则四边形AEDF的周长是 (
A. 24
B. 28
C. 32
D. 36
C
)A. 24
B. 28
C. 32
D. 36
答案：
C
6. 如图，在四边形ABCD中，∠B=60°，AC=BC，点E在AB上，将CE绕点C顺时针旋转60°得CF，且点F在AD上。
(1)求证：AF=BE；
(2)若AE=DF，求证：四边形ABCD是菱形；
(3)若BC=2$\sqrt{3}$，求四边形AFCE的面积。
(1)证明:∵∠B=60°,AC=BC,∴△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°,∵∠ECF=60°,∴∠ECB=∠FCA,又∵CE=CF,∴△ECB≌△FCA(SAS),∴AF=BE;
(2)证明:由(1)得∠FAC=∠EBC=∠ACB=60°,∴AF//BC。∵AF=BE,AE=DF,∴AD=AB,∴AD=BC,∴四边形ABCD是平行四边形，∵AB=BC,∴四边形ABCD是菱形;
(3)解:∵△ECB≌△FCA,∴四边形AFCE的面积=△ACB的面积。过A作AM⊥BC于M,∵BC=2$\sqrt{3}$,△ABC是等边三角形，∴BM=$\sqrt{3}$,∴AM=$\sqrt{3}$BM=3,∴四边形AFCE的面积=$\frac{1}{2}×2\sqrt{3}×3=$
(1)求证：AF=BE；
(2)若AE=DF，求证：四边形ABCD是菱形；
(3)若BC=2$\sqrt{3}$，求四边形AFCE的面积。
(1)证明:∵∠B=60°,AC=BC,∴△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°,∵∠ECF=60°,∴∠ECB=∠FCA,又∵CE=CF,∴△ECB≌△FCA(SAS),∴AF=BE;
(2)证明:由(1)得∠FAC=∠EBC=∠ACB=60°,∴AF//BC。∵AF=BE,AE=DF,∴AD=AB,∴AD=BC,∴四边形ABCD是平行四边形，∵AB=BC,∴四边形ABCD是菱形;
(3)解:∵△ECB≌△FCA,∴四边形AFCE的面积=△ACB的面积。过A作AM⊥BC于M,∵BC=2$\sqrt{3}$,△ABC是等边三角形，∴BM=$\sqrt{3}$,∴AM=$\sqrt{3}$BM=3,∴四边形AFCE的面积=$\frac{1}{2}×2\sqrt{3}×3=$
$3\sqrt{3}$
。
答案：
(1)证明:
∵∠B=60°,AC=BC,
∴△ABC是等边三角形，
∴∠ACB=60°,
∵∠ECF=60°,
∴∠ECB=∠FCA,又
∵CE=CF,
∴△ECB≌△FCA(SAS),
∴AF=BE;
(2)证明:由
(1)得∠FAC=∠EBC=∠ACB=60°,
∴AF//BC。
∵AF=BE,AE=DF,
∴AD=AB,
∴AD=BC,
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AB=BC,
∴四边形ABCD是菱形;
(3)解:
∵△ECB≌△FCA,
∴四边形AFCE的面积=△ACB的面积。过A作AM⊥BC于M,
∵BC=2$\sqrt{3}$,△ABC是等边三角形，
∴BM=$\sqrt{3}$,
∴AM=$\sqrt{3}$BM=3,
∴四边形AFCE的面积=$\frac{1}{2}\times2\sqrt{3}\times3=3\sqrt{3}$。
(1)证明:
∵∠B=60°,AC=BC,
∴△ABC是等边三角形，
∴∠ACB=60°,
∵∠ECF=60°,
∴∠ECB=∠FCA,又
∵CE=CF,
∴△ECB≌△FCA(SAS),
∴AF=BE;
(2)证明:由
(1)得∠FAC=∠EBC=∠ACB=60°,
∴AF//BC。
∵AF=BE,AE=DF,
∴AD=AB,
∴AD=BC,
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AB=BC,
∴四边形ABCD是菱形;
(3)解:
∵△ECB≌△FCA,
∴四边形AFCE的面积=△ACB的面积。过A作AM⊥BC于M,
∵BC=2$\sqrt{3}$,△ABC是等边三角形，
∴BM=$\sqrt{3}$,
∴AM=$\sqrt{3}$BM=3,
∴四边形AFCE的面积=$\frac{1}{2}\times2\sqrt{3}\times3=3\sqrt{3}$。
7. 有两个全等矩形纸条，按如图所示的方式交叉叠放在一起，若∠HDF=30°，AB=2，则重合部分构成的四边形BGDH的周长为
$\frac{16}{3}\sqrt{3}$
。
答案：
$\frac{16}{3}\sqrt{3}$
8. 如图，在四边形ABCD中，AD=AB=BC，AC⊥BD交于点O。
(1)求证：四边形ABCD为菱形；
(2)如图2，过四边形ABCD的顶点A作AE⊥BC于点E，交OB于点H，若AB=AC=6，求四边形OHEC的面积。
(1)证明:∵AD=AB,AC⊥BD,∴AC垂直平分BD，∴BC=CD,∴BC=CD=AD=AB,∴四边形ABCD为菱形;
(2)解:如图，连接CH,∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD,AC⊥BD,OA=OC。∵AB=AC=6,∴AB=AC=BC=6,∴△ABC是等边三角形。∵AE⊥CB,∴BE=CE=3,∴AE=$\sqrt{AB^{2}-BE^{2}}=3\sqrt{3}$∵AO=OC,BE=EC,∴$S_{△AOH}=S_{△OCH}=S_{△ECH}=S_{△BEH}$,∴$S_{四边形OHEC}=S_{△BCH}=\frac{1}{3}S_{△ABC}=\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×6×3\sqrt{3}=$
(1)求证：四边形ABCD为菱形；
(2)如图2，过四边形ABCD的顶点A作AE⊥BC于点E，交OB于点H，若AB=AC=6，求四边形OHEC的面积。
(1)证明:∵AD=AB,AC⊥BD,∴AC垂直平分BD，∴BC=CD,∴BC=CD=AD=AB,∴四边形ABCD为菱形;
(2)解:如图，连接CH,∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD,AC⊥BD,OA=OC。∵AB=AC=6,∴AB=AC=BC=6,∴△ABC是等边三角形。∵AE⊥CB,∴BE=CE=3,∴AE=$\sqrt{AB^{2}-BE^{2}}=3\sqrt{3}$∵AO=OC,BE=EC,∴$S_{△AOH}=S_{△OCH}=S_{△ECH}=S_{△BEH}$,∴$S_{四边形OHEC}=S_{△BCH}=\frac{1}{3}S_{△ABC}=\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×6×3\sqrt{3}=$
$3\sqrt{3}$
。
答案：
(1)证明:
∵AD=AB,AC⊥BD,
∴AC垂直平分BD，
∴BC=CD,
∴BC=CD=AD=AB,
∴四边形ABCD为菱形;
(2)解:如图，连接CH,
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD,AC⊥BD,OA=OC。
∵AB=AC=6,
∴AB=AC=BC=6,
∴△ABC是等边三角形。
∵AE⊥CB,
∴BE=CE=3,
∴AE=$\sqrt{AB^{2}-BE^{2}}=3\sqrt{3}$
∵AO=OC,BE=EC,
∴$S_{△AOH}=S_{△OCH}=S_{△ECH}=S_{△BEH}$,
∴$S_{四边形CHEC}=S_{△BCH}=\frac{1}{3}S_{△ABC}=\frac{1}{3}\times\frac{1}{2}\times6\times3\sqrt{3}=3\sqrt{3}$。
(1)证明:
∵AD=AB,AC⊥BD,
∴AC垂直平分BD，
∴BC=CD,
∴BC=CD=AD=AB,
∴四边形ABCD为菱形;
(2)解:如图，连接CH,
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD,AC⊥BD,OA=OC。
∵AB=AC=6,
∴AB=AC=BC=6,
∴△ABC是等边三角形。
∵AE⊥CB,
∴BE=CE=3,
∴AE=$\sqrt{AB^{2}-BE^{2}}=3\sqrt{3}$
∵AO=OC,BE=EC,
∴$S_{△AOH}=S_{△OCH}=S_{△ECH}=S_{△BEH}$,
∴$S_{四边形CHEC}=S_{△BCH}=\frac{1}{3}S_{△ABC}=\frac{1}{3}\times\frac{1}{2}\times6\times3\sqrt{3}=3\sqrt{3}$。
查看更多完整答案，请扫码查看
