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A. 如图，四边形 $ABCD \backsim$ 四边形 $A'B'C'D'$，求边 $x$，$y$ 的长度和角 $\alpha$ 的大小。
解：$\because$ 四边形 $ABCD \backsim$ 四边形 $A'B'C'D'$，$\therefore \frac{x}{8} = \frac{y}{11} = \frac{9}{6}$，$\angle C = \alpha$，$\angle D = \angle D' = 140^{\circ}$，$\therefore x = 12$，$y = \frac{33}{2}$，$\alpha = \angle C = 360^{\circ} - \angle A - \angle B - \angle D = 360^{\circ} - 62^{\circ} - 75^{\circ} - 140^{\circ} = 83^{\circ}$。
答案：
解：$\because$ 四边形 $ABCD \backsim$ 四边形 $A'B'C'D'$，
$\therefore \frac{x}{8} = \frac{y}{11} = \frac{9}{6}$，$\angle C = \alpha$，$\angle D = \angle D' = 140^{\circ}$，
$\therefore x = 12$，$y = \frac{33}{2}$，$\alpha = \angle C = 360^{\circ} - \angle A - \angle B - \angle D = 360^{\circ} - 62^{\circ} - 75^{\circ} - 140^{\circ} = 83^{\circ}$。
$\therefore \frac{x}{8} = \frac{y}{11} = \frac{9}{6}$，$\angle C = \alpha$，$\angle D = \angle D' = 140^{\circ}$，
$\therefore x = 12$，$y = \frac{33}{2}$，$\alpha = \angle C = 360^{\circ} - \angle A - \angle B - \angle D = 360^{\circ} - 62^{\circ} - 75^{\circ} - 140^{\circ} = 83^{\circ}$。
B. 两个相似的五边形，一个各边长分别为 $1$，$2$，$3$，$4$，$5$，另一个最大边长为 $10$，则后一个五边形的最短边的长为
2
。
答案：
$2$
C. 下图中的两个矩形相似吗？请简要说明理由。
解：这两个矩形相似，理由如下：
$\because$ 这是两个矩形，
$\therefore \angle A = \angle B = \angle C = \angle D = \angle A' = \angle B' = \angle C' = \angle D' = 90^{\circ}$，$AB = CD$，
$AD = BC$，$A'B' = D'C'$，$A'D' = B'C'$。
又 $\because AD = 6$，$CD = 4$，$A'B' = 2$，$A'D' = 3$，
$\therefore \frac{AB}{A'B'} = \frac{DC}{D'C'} = \frac{4}{2} = \frac{2}{1}$，$\frac{AD}{A'D'} = \frac{BC}{B'C'} = \frac{6}{3} = \frac{2}{1}$，
$\therefore$ 矩形 $ABCD \backsim$ 矩形 $A'B'C'D'$。
解：这两个矩形相似，理由如下：
$\because$ 这是两个矩形，
$\therefore \angle A = \angle B = \angle C = \angle D = \angle A' = \angle B' = \angle C' = \angle D' = 90^{\circ}$，$AB = CD$，
$AD = BC$，$A'B' = D'C'$，$A'D' = B'C'$。
又 $\because AD = 6$，$CD = 4$，$A'B' = 2$，$A'D' = 3$，
$\therefore \frac{AB}{A'B'} = \frac{DC}{D'C'} = \frac{4}{2} = \frac{2}{1}$，$\frac{AD}{A'D'} = \frac{BC}{B'C'} = \frac{6}{3} = \frac{2}{1}$，
$\frac{AB}{A'B'} = \frac{DC}{D'C'} = \frac{AD}{A'D'} = \frac{BC}{B'C'}$
，$\therefore$ 矩形 $ABCD \backsim$ 矩形 $A'B'C'D'$。
答案：
解：这两个矩形相似，理由如下：
$\because$ 这是两个矩形，
$\therefore \angle A = \angle B = \angle C = \angle D = \angle A' = \angle B' = \angle C' = \angle D' = 90^{\circ}$，$AB = CD$，
$AD = BC$，$A'B' = D'C'$，$A'D' = B'C'$。
又 $\because AD = 6$，$CD = 4$，$A'B' = 2$，$A'D' = 3$，
$\therefore \frac{AB}{A'B'} = \frac{DC}{D'C'} = \frac{4}{2} = \frac{2}{1}$，$\frac{AD}{A'D'} = \frac{BC}{B'C'} = \frac{6}{3} = \frac{2}{1}$ ________，
$\therefore$ 矩形 $ABCD \backsim$ 矩形 $A'B'C'D'$。
答案：$\frac{AB}{A'B'} = \frac{DC}{D'C'} = \frac{AD}{A'D'} = \frac{BC}{B'C'}$
$\because$ 这是两个矩形，
$\therefore \angle A = \angle B = \angle C = \angle D = \angle A' = \angle B' = \angle C' = \angle D' = 90^{\circ}$，$AB = CD$，
$AD = BC$，$A'B' = D'C'$，$A'D' = B'C'$。
又 $\because AD = 6$，$CD = 4$，$A'B' = 2$，$A'D' = 3$，
$\therefore \frac{AB}{A'B'} = \frac{DC}{D'C'} = \frac{4}{2} = \frac{2}{1}$，$\frac{AD}{A'D'} = \frac{BC}{B'C'} = \frac{6}{3} = \frac{2}{1}$ ________，
$\therefore$ 矩形 $ABCD \backsim$ 矩形 $A'B'C'D'$。
答案：$\frac{AB}{A'B'} = \frac{DC}{D'C'} = \frac{AD}{A'D'} = \frac{BC}{B'C'}$
1. 如图，四边形 $ABCD \backsim$ 四边形 $EFGH$，求 $\angle \alpha$
83°
，$\angle \beta$81°
的大小和 $EH$28cm
的长度。
答案：
解：
∵四边形 $ABCD \sim$ 四边形 $EFGH$，
∴$\angle \alpha=\angle C = 83^{\circ}$，$\angle A=\angle E = 118^{\circ}$。
在四边形 $ABCD$ 中，$\angle \beta=360^{\circ}-83^{\circ}-78^{\circ}-118^{\circ}=81^{\circ}$。
∵四边形 $ABCD \sim$ 四边形 $EFGH$，
∴$EH:AD = EF:AB$，即 $x:21 = 24:18$，解得 $x = 28$，
∴$EH = 28\mathrm{cm}$。
∵四边形 $ABCD \sim$ 四边形 $EFGH$，
∴$\angle \alpha=\angle C = 83^{\circ}$，$\angle A=\angle E = 118^{\circ}$。
在四边形 $ABCD$ 中，$\angle \beta=360^{\circ}-83^{\circ}-78^{\circ}-118^{\circ}=81^{\circ}$。
∵四边形 $ABCD \sim$ 四边形 $EFGH$，
∴$EH:AD = EF:AB$，即 $x:21 = 24:18$，解得 $x = 28$，
∴$EH = 28\mathrm{cm}$。
2. 如图，已知四边形 $AEFD \backsim$ 四边形 $EBCF$，若 $AD = 3$，$EF = 4$，则 $BC$ 的长为
$\frac{16}{3}$
。
答案：
$\frac{16}{3}$
3. 试判断如图所示的两个矩形是否相似。
解：这两个矩形的角都是直角，因而对应角一定相等，小矩形的长是 $40 - 10 - 10 = 20$，宽是 $20 - 5 - 5 = 10$，因为 $\frac{20}{40}=\frac{10}{20}$，即两个矩形的对应边的比相等，因而这两个矩形
解：这两个矩形的角都是直角，因而对应角一定相等，小矩形的长是 $40 - 10 - 10 = 20$，宽是 $20 - 5 - 5 = 10$，因为 $\frac{20}{40}=\frac{10}{20}$，即两个矩形的对应边的比相等，因而这两个矩形
相似
。
答案：
解：这两个矩形的角都是直角，因而对应角一定相等，小矩形的长是 $40 - 10 - 10 = 20$，宽是 $20 - 5 - 5 = 10$，因为 $\frac{20}{40}=\frac{10}{20}$，即两个矩形的对应边的比相等，因而这两个矩形相似。
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