《2025年春如金卷课时作业AB本九年级数学上册北师大版》

A. 如图,判断两个三角形是否相似,并求出x和y。
解:∵$\frac { A C } { E C } = \frac { 60 } { 40 } = \frac { 3 } { 2 }, \frac { B C } { D C } = \frac { 39 } { 26 } = \frac { 3 } { 2 }$,
∴$\frac { A C } { E C } = \frac { B C } { D C }$。
又∵$∠ACB=∠ECD$,
∴$\triangle ABC\sim\triangle EDC$,
∴$\frac { A B } { E D } = \frac { 3 } { 2 }, ∠ B = ∠ D$,
∴$x = 40.5, y = 98$。

答案： $\triangle ABC\sim\triangle EDC$

证明:∵$\frac { A D } { A C } = \frac { 2 } { 3 + 3 } = \frac { 1 } { 3 }, \frac { A E } { A B } = \frac { 3 } { 2 + 7 } = \frac { 1 } { 3 }$,
∴$\frac { A D } { A C } = \frac { A E } { A B }$。
又∵∠A = ∠A,
∴$△ADE \backsim △ACB$。

答案： 答案:$∠A = ∠A$

C. 如图,点C在$△ADE$的边DE上,$∠1 = ∠2$,$\frac { A B } { A C } = \frac { A D } { A E }$,求证:$∠B = ∠D$。
证明:∵$∠1 = ∠2$,
∴$∠1 + ∠DAC =$$∠2 + ∠DAC$,
即$∠BAC = ∠DAE$。
又∵$\frac { A B } { A D } = \frac { A C } { A E }$,
∴$△ABC \backsim △ADE$,
∴$∠B = ∠D$。

答案： 答案:$∠BAC = ∠DAE$

1. 证明图中$△AEB$和$△FEC$相似。

答案： 证明：
∵$\frac{CE}{BE}=\frac{30}{45}=\frac{2}{3}$，$\frac{EF}{AE}=\frac{36}{54}=\frac{2}{3}$，
∴$\frac{CE}{BE}=\frac{EF}{AE}$。
又
∵$∠BEA=∠CEF$，
∴$△AEB∽△FEC$。

2. 如图,在$△ABC$中,D为AC边上一点,$BC =$$4, AC = 8, CD = 2$。求证:$△BCD \backsim △ACB$。
证明：∵$BC=4$，$AC=8$，$CD=2$，
∴$\frac{BC}{AC}=\frac{CD}{BC}$。
又∵$∠C=∠C$，
∴$△BCD∽△ACB$。

答案： 证明：
∵$BC=4$，$AC=8$，$CD=2$，
∴$\frac{BC}{AC}=\frac{CD}{BC}$。
又
∵$∠C=∠C$，
∴$△BCD∽△ACB$。

3. 如图,在$△ABC$中,$AD ⊥ BC$且$AD ^ { 2 } = B D \cdot$$CD$。求证:$∠BAC = 90 ^ { \circ }$。
证明：∵$AD^{2}=BD·CD$，
∴$\frac{AD}{CD}=\frac{BD}{AD}$。
∵$∠BDA=∠ADC=90^{\circ}$，
∴$△ABD∽△CAD$，
∴$∠BAD=∠C$。
∵$∠DAC+∠C=90^{\circ}$，
∴$∠DAC+∠BAD=90^{\circ}$，
∴$∠BAC=90^{\circ}$。

答案： 证明：
∵$AD^{2}=BD·CD$，
∴$\frac{AD}{CD}=\frac{BD}{AD}$。
∵$∠BDA=∠ADC=90^{\circ}$，
∴$△ABD∽△CAD$，
∴$∠BAD=∠C$。
∵$∠DAC+∠C=90^{\circ}$，
∴$∠DAC+∠BAD=90^{\circ}$，
∴$∠BAC=90^{\circ}$。