《2024年高职高考全真模拟试卷辽海出版社高中数学全一册人教版》

12. 已知一组数据2，3，4，x，6的平均数为4，则这组数据的方差是( )
A. 2
B. 5
C. 2.5
D. 10

答案： A

13. 若椭圆$\frac{x²}{k + 4}+\frac{y²}{9}=1$的离心率e = $\frac{1}{2}$，则k = ( )
A. $\frac{1}{2}$
B. 8
C. $\frac{1}{2}$或4
D. 8或$\frac{11}{4}$

答案： D

14. 经过原点且倾斜角是直线$y = \frac{\sqrt{2}}{2}x + 1$的2倍的直线方程是( )
A. $y = \sqrt{2}x$
B. $y = 2\sqrt{2}x$
C. $y = \sqrt{2}x + 1$
D. $y = 2\sqrt{2}x + 1$

答案： B

15. 一个容量为20的样本数据，分组后，组距与频数如下：[10，20)，2；[20，30)，3；[30，40)，4；[40，50)，5；[50，60)，4；[60，70)，2. 则样本在[10，50)上的频率为( )
A. $\frac{1}{4}$
B. $\frac{3}{4}$
C. $\frac{7}{10}$
D. $\frac{9}{10}$

答案： C

16. 已知$\cos\theta = -\frac{4}{5}(\frac{\pi}{2}＜\theta＜\pi)$，则$\cos(\frac{\pi}{2}-\theta)$ = ________.

答案： $\frac{3}{5}$

17. 从标有1，2，3，4，5五个数字的五张卡片中任取一张，A = {取出的卡片上数字大于2小于5}，则P(A) = ________.

答案： $\frac{2}{5}$

18. 若数列{aₙ}满足a₁ = 1，aₙ₊₁ = 2aₙ，则a₅ = ________.

答案： 16

19. 设双曲线$\frac{x²}{a²}-\frac{y²}{b²}=1(a ＞ 0，b ＞ 0)$的虚轴长为2，焦距为$2\sqrt{3}$，则双曲线的渐近线方程为________.

答案： $y = \pm\frac{\sqrt{2}}{2}x$

20. 以O(1，3)为圆心，且和直线3x - 4y - 7 = 0相切的圆的方程是________.

答案： $(x - 1)^2 + (y - 3)^2 = \frac{256}{25}$

21. 如图，点O为坐标原点，已知四边形ABCD，其中CD与y轴平行且交x轴于点E.
(1)求点E的坐标及四边形AOED的面积；
(2)问顶点C的坐标为何值时，四边形AOED的面积是三角形BCE的面积的两倍.

答案： 解：
(1)由已知CD平行于y轴，且交x轴于E点$\therefore E(3, 0)$在四边形AOED中，$|OA| = 3$，$|DE| = 5$，$|OE| = 3$，又$OE\perp ED$$\therefore$四边形AOED是直角梯形，则$S_{梯形AOED} = \frac{(OA + ED)\times OE}{2} = \frac{(3 + 5)\times3}{2} = 12$
(2)设$C(x, y)$，则依题意可知$y ＜ 0$，又$DC\perp x$轴，所以$C(3, y)$而$\triangle BCE$为$Rt\triangle$，$|BE| = 3 - (-1) = 4$，$|EC| = |y|$$\therefore S_{\triangle BCE} = \frac{1}{2}BE\cdot EC = \frac{1}{2}\times4\times|y| = 2|y|$，又$S_{四边形AOED} = 2S_{\triangle BCE}$即$12 = 2\times2|y|$，所以$|y| = 3$，又$y ＜ 0$，$\therefore y = -3$，$\therefore C(3, -3)$