《2024年高职高考全真模拟试卷辽海出版社高中数学全一册人教版》

12. 在y轴上截距为2，且垂直于直线x + 3y = 0的直线方程是( )
A. -3x + y + 2 = 0
B. 3x - y + 2 = 0
C. x + 3y + 6 = 0
D. x + 3y - 6 = 0

答案： B

13. 一组数据中的每一个数据都减去80得一组新的数据，如果求得新数据的平均数为1.2，方差为4.4，则原来数据的平均数和方差分别为( )
A. 81.2，84.4
B. 78.8，4.4
C. 81.2，4.4
D. 78.8，75.6

答案： C

14. 已知tanα = -3，则$\frac{\sin\alpha + 2\cos\alpha}{\sin\alpha - \cos\alpha}$ = ( )
A. $\frac{1}{3}$
B. $\frac{1}{4}$
C. 3
D. 4

答案： B

15. 口袋内装有红、白、黑球，从中摸出一个是白球的概率为0.13，摸出一个黑球的概率为0.61，则摸出一个红球的概率是( )
A. 0.13
B. 0.26
C. 0.61
D. 0.87

答案： B

16. 已知a = (1, x)，b = (3, -2)，若a⊥b，则x = ________.

答案： $\frac{3}{2}$

17. sin $\frac{14\pi}{3}$ - cos $\frac{25\pi}{6}$ + tan $\frac{7\pi}{3}$ = ________.

答案： $\sqrt{3}$

18. 已知{aₙ}是各项为正数的等比数列，a₄ - a₃ = 8，a₁·a₅ = 16，则公比为________.

答案： 3

19. 直线x - y + 4 = 0被圆x² + y² + 4x - 3y + 6 = 0截得的弦长为________.

答案： $\frac{\sqrt{2}}{2}$

20. 函数f(x) = $\sqrt{6}$sinx + $\sqrt{2}$cosx的最小值是________.

答案： $-2\sqrt{2}$

21. 如图，在平行四边形OABC中，A(3, 0)，B(5, 4)，点D是线段OC上的一个动点.
(1)求点C的坐标；
(2)当AD⊥OC时，求点A到线段OC的距离。

答案：
解：
(1)依题意得点$C(2, 4)$
(2)过点$C$作$CC'\perp OA$于点$C'$$\because\vert OC\vert=\sqrt{2^{2}+4^{2}} = 2\sqrt{5}$又$\because S_{\triangle AOC}=\frac{1}{2}\vert OA\vert\cdot\vert CC'\vert=\frac{1}{2}\vert OC\vert\cdot\vert AD\vert$$\therefore\vert AD\vert=\frac{\vert OA\vert\cdot\vert CC'\vert}{\vert OC\vert}=\frac{3\times4}{2\sqrt{5}}=\frac{6\sqrt{5}}{5}$即点$A$到线段$OC$的距离为$\frac{6\sqrt{5}}{5}$