《2024年高职高考全真模拟试卷辽海出版社高中数学全一册人教版》

12. 已知椭圆$\frac{x²}{a²}$ + $\frac{y²}{16}$ = 1的焦点在x轴上，离心率为$\frac{3}{5}$，则该椭圆上的一点P到椭圆的两个焦点F₁和F₂的距离之和为( )
A. 5
B. 6
C. 8
D. 10

答案： D

13. 过双曲线$\frac{x²}{9}$ - $\frac{y²}{16}$ = 1的右焦点，且与直线x + 2y = 0垂直的直线方程是( )
A. x + 2y - 4 = 0
B. x + 2y - 10 = 0
C. 2x - y - 10 = 0
D. 2x - y + 10 = 0

答案： C

14. 在△ABC中，已知sinA:sinB:sinC = 6:7:8，则△ABC是( )
A. 钝角三角形
B. 直角三角形
C. 锐角三角形
D. 等腰直角三角形

答案： C

15. 设袋内装有大小相同，颜色分别为红、白的球共5个，其中红球3个，白球2个，从袋内任取2个球，则恰好取到2个红球的概率为( )
A. $\frac{1}{5}$
B. $\frac{2}{5}$
C. $\frac{3}{5}$
D. $\frac{3}{10}$

答案： D

16. 若|a| = 3，|b| = 2，〈a，b〉 = 120°，则a·b = ________.

答案： -3

17. 已知函数y = f(x)与y = 2ˣ的图象关于直线y = x对称，则f(8) = ________.

答案： 3

18. 不等式x² - 5x + 6 ＜ 0的解集是________.

答案： (2，3)

19. 若样本数据3，x，7，5，6的均值为5，则该样本的方差是________.

答案： 2

20. 直线x + 2y + 5 = 0与圆(x + 2)² + (y - 1)² = 9相交于A，B两点，则|AB| = ________.

答案： 4

21. 如图，在Rt△OAB中，∠OBA = 90°，∠BOA = 30°，OA = 4，其中一直角边AB是圆A的半径.
(1)求点B的坐标；
(2)求阴影部分的面积.

答案： 解：
(1)过点$B$作$BC\perp x$轴于点$C$，依题意可知$AB=\frac{1}{2}OA = 2$，$AC=\frac{1}{2}AB = 1$，$BC=\sqrt{2^{2}-1}=\sqrt{3}$，$OC = OA - AC = 3$，故点$B$的坐标为$(3,\sqrt{3})$
(2)$\because S_{\triangle AOB}=\frac{1}{2}OA\cdot BC=\frac{1}{2}\times4\times\sqrt{3}=2\sqrt{3}$，$S_{圆O}=4\pi$
$\therefore S_{阴影}=S_{\triangle AOB}-\frac{1}{6}S_{圆O}=2\sqrt{3}-\frac{2\pi}{3}$